Unterschied Bild und Basis einer Matrix

30.05.2016, 14:37	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Bild und Basis einer Matrix Hallo, ich verstehe den Unterschied zwischen Bild und Basis irgendwie nicht so ganz. Habe folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Durch Spaltenoperationen habe ich als Basis: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ausgerechnet. Ist das Bild nicht genau das gleiche wie die Basis?
30.05.2016, 15:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Bild und Basis einer Matrix Erst mal gibt es den Begriff "Bild" nur in Zusammenhang mit einer Abbildung. Mit einer Matrix kann man natürlich leicht eine (lineare) Abbildung definieren, aber trotzdem sollte man beides formal trennen. Das Bild oder genauer die Bildmenge ist die Menge aller Elemente, die als Bild in der Abbildung vorkommen können. Bei einer linearen Abbildung ist das ein Untervektorraum. Dieser hat eine Basis. Insofern sind die Begriffe "Basis" und "Bild" eng miteinander verknüpft, bezeichnen aber unterschiedliche Dinge.
30.05.2016, 15:11	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh Wenn ich jetzt die Abbildung $\begin{eqnarray} Ax \end{eqnarray}$ habe. Was wäre genau mein Bild? $\begin{eqnarray} a * \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + b * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?
30.05.2016, 15:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »