Ableitung der Funktion F=U(Y+B(R),R) nach R

30.05.2016, 15:49	Anke123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der Funktion F=U(Y+B(R),R) nach R Meine Frage: Hallo zusammen! Ich versuche gerade die Funktion U(Y+B(R),R) nach R abzuleiten. Leider komme ich nicht so wirklich weiter. Meine Ideen: Ich weiß, dass ich dafür die Kettenregel anwenden muss. Jedoch bin ich mir nicht sicher, wie ich mit dem "Y+B" umgehen muss. Wenn man einfach nur U(Y(R),R) hätte, müsste die Lösung ja lauten: dU/dY*dY/dR+dU/dR (gemeint ist natürlich del). Es wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
30.05.2016, 15:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal braucht man passende Bezeichnungen für die partiellen Ableitungen. Ich nennen mal $\begin{align} U_k \end{align}$ die partielle Ableitung von $\begin{align} U \end{align}$ nach der $\begin{align} k \end{align}$ -ten Komponente. Dann ist $\begin{align} \frac{\dd}{\dd R} U(Y+B(R),R) = U_1(Y+B(R),R)\cdot \frac{\dd}{\dd R} (Y+B(R)) + U_2(Y+B(R),R)\cdot \frac{\dd}{\dd R} R = U_1(Y+B(R),R)\cdot B'(R) + U_2(Y+B(R),R) \end{align}$ Selbstredend wird hierbei angenommen, dass $\begin{align} Y \end{align}$ bzgl. $\begin{align} R \end{align}$ konstant ist.

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