Münzwurf - Erwartungswert

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matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf - Erwartungswert
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe mal eine kurze Frage zur folgenden Aufgabe.
Gegeben sei eine Münze mit den Werten 0 und 1. Bekannt sind die Wahrscheinlickeiten P(X=0)=3/4 und P(X=1)=1/4.
Man bestimme den Erwartungswert E[X^3] und die Varianz V[X].

Meine Ideen:
Ich habe 2 verschiende Ansätze.
1. Ansatz:
Es ist ja bekannt dass gilt:

Für E[X^3] sollte ja dann gelten:

Dementsprechend ergibt sich als Lösung für E[X^3]=1/4

2.Ansatz:
Dieser Ansatz ist eher gefühlsmäßig hergeleitet. Wenn ich mir überlege ich bekomme meine geworfene Zahl in Euro und mir die Frage stelle wieviel Euro hätte ich nach drei Runden, ist 0,25? relativ gering. Logischer erscheint mir 0,75?.

Wo liegt der Denkfehler?

P.S. die Varianz kann man sich dann entsprechend mit dem Verschiebungssatz überlegen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Zeitpunkt für raten, sondern für rechnen:

Zunächst mal ist festzustellen, dass bei den zwei möglichen Werten 0 und 1 wegen und für alle positiven Exponenten ja dann auch stets gilt. Es folgt logischerweise auch für all diese .

Für die Varianz gilt bekanntlich , und das kann man damit ja nun berechnen. Augenzwinkern


P.S.: Dein Beispiel mit den drei Runden ist verfehlt:

Es geht hier um statt um .
matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke!

Wie würde man denn den ersten Ansatz in ein plastisches Beispiel formulieren. Dann kann ich mir das noch besser veranschaulichen? Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein plastisches Beispiel gibt es hier nicht: Wie schon erwähnt, ist für alle . Selbst die millionste Potenz von ändert nichts daran, dass man dann immer noch nur die beiden Werte 0 und 1 hat. smile
matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke, das habe ich verstanden! Big Laugh
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