gleichung nach x auflösen

30.05.2016, 16:33	Anja1	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichung nach x auflösen hallo, wie löse ich nach x auf: x+ arctan(x)= c?
30.05.2016, 16:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das dürfte i.a. nur numerisch gehen. Da $\begin{align} f(x)=x+\arctan(x) \end{align}$ allerdings eine stetige streng monoton wachsende, bijektive Funktion $\begin{align} f:\;\mathbb{R}\to \mathbb{R} \end{align}$ ist, gibt es garantiert auch für jedes $\begin{align} c\in\mathbb{R} \end{align}$ genau eine reelle Lösung $\begin{align} x \end{align}$ mit $\begin{align} f(x)=c \end{align}$ . Wegen $\begin{align} -\frac{\pi}{2} < \arctan(x) < \frac{\pi}{2} \end{align}$ ist schon mal klar, dass diese eine Lösung im Intervall $\begin{align} \left( c-\frac{\pi}{2}, c+\frac{\pi}{2}\right) \end{align}$ zu finden ist.

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