Integral, koeffizientenvergleich, harmonische schwingung zupfinstrument

31.05.2016, 08:08	hair	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral, koeffizientenvergleich, harmonische schwingung zupfinstrument Meine Frage: Die Saite eines volkstumlichen Zupfinstrumentes schwingt nach Anschlagen abklingend harmonisch. Die Geschwindigkeit zum Zeitunkt t ermittelt sich also aus der Anfangsamplitude a und der Kreisfrequenz ? und einer geeigneten Abklingkonstante c durch die Funktion ae ?ct sin(?t). Welchen Weg hat die Saite zurückgelegt, wenn sie das erste mal ihre Bewegungsrichtung ändert (zuruckschwingt)? Hinweis: Die Stammfunktion lässt sich auch durch einen geeigneten Ansatz für die Stammfunktion und Koeffizientenvergleich nach Ableiten des Ansatzes ermitteln. Meine Ideen: Meine Idee ist: Das Integral von der Funktion mit den Grenzwerten 0 bis zur ersten Nullstelle zu berechnen. Ich weiß nicht, wie ich die Nullstelle berechnen soll.
31.05.2016, 08:16	hair1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
richtige Formel Das ist die richtige Formel
31.05.2016, 08:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} v(t) = \dot{s}(t) = a e^{-ct}\sin(\phi t) \end{align}$ . Ein passender Ansatz für die gesuchte Stammfunktion mit zu ermittelnden Parametern $\begin{align} A,B,C \end{align}$ ist $\begin{align} s(t) = e^{-ct}\left( A\sin(\phi t)+B\cos(\phi t) \right) + C \end{align}$ $\begin{align} A,B \end{align}$ kriegst du wie im Hinweis erwähnt durch Ableiten+Koeffizientenvergleich heraus, und C abschließend durch die Anfangsbedingung für den Weg (ich nehme mal an, die lautet $\begin{align} s(0)=0 \end{align}$ ).

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