Lokalisierung von Z an Primzahl Modulo Z ausgewertet

31.05.2016, 15:27	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokalisierung von Z an Primzahl Modulo Z ausgewertet Hallo allerseits Folgendes Setting: $\begin{eqnarray} S=\{1,p,p^2,...,\}=\{p^n\ \|\ n\in\mathbb N\} \end{eqnarray}$ für eine Primzahl p. Dann ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z_p = S^{-1}\mathbb Z = \{ \frac{a}{p^n}\ :\ a\in \mathbb Z, n\in\mathbb N\} \end{eqnarray}$ Betrachte nun das $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ -Modul $\begin{eqnarray} \frac{\mathbb Z_p}{\mathbb Z} \end{eqnarray}$ , dann lässt sich jedes Untermodul N durch $\begin{eqnarray} \overline{\frac{1}{p^n}} \end{eqnarray}$ für ein natürliches n erzeugen. Hier habe ich noch keine zielführenden Ansatz. Hat vielleicht jemand einen Tipp? Oder eine Quelle, bei der ich mir Anregungen holen kann? Viele Grüße und vielen Dank Edit Kann es sein, dass diese Aussage nur für echte Untermoduln richtig ist?

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