Kleinste Fehler-Quadratsumme 4 Messungen
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31.05.2016, 19:18 kilometerverstand Auf diesen Beitrag antworten »
Kleinste Fehler-Quadratsumme 4 Messungen
Hallo! Die Aufgabe lautet : Bestimme a und b so, dass die Funktion y=a * 2^x +b die Messwerte im Sinne der ,kleinsten Fehlerquadratsumme´ möglichst gut annähert. Also ins Thema "kleinste Fehlerquadrate" muss ich mich noch intensiver einlesen, die Aufgabe habe ich trotzdem mal versucht (so gut es geht).

x werte : 0 1 2 3
y werte : 69/7 0 0 92/7

Ich hab zunächst mal das Gleichungssystem aufgestellt in matrixform:

1 1 69/7
2 1 0
4 1 0
8 1 92/7

dann die Koeffizientenmatrix transponiert und mit beiden multipliziert und bin anschließend zu folgender matrix gekommen :

(85 15)(a) = (115)
(15 4)(b)= (23)

Die Lösung ist dann a=1 und b=2 und somit lautet die Funktion :
y=2^x + 2

Ich hab mich mal kurz ins Thema eingelesen und gesehen dass dort partiell abgeleitet wurde um a und b zu bestimmen. Ist meine Lösung falsch ?
31.05.2016, 20:48 kilometerverstand Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, hab die Aufgabe nochmal mittels partieller Integration (Lineare Regression) gelöst und komme aufs selbe Ergebnis. Der Erste Lösungsweg scheint mir etwas platzsparender zu sein smile
31.05.2016, 20:56 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast oben die fertige Endformel für die Schätzung der Regressionskoeffizienten bei linearer (!) Regression verwendet, während der andere Lösungsweg auch für andere Regressionstypen anwendbar ist, im Falle linearer Regression aber natürlich auf dieselbe Endformel führt.
31.05.2016, 21:04 kilometerverstand Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Du hast oben die fertige Endformel für die Schätzung der Regressionskoeffizienten[/url] bei linearer (!) Regression verwendet, während der andere Lösungsweg auch für andere Regressionstypen anwendbar ist, im Falle linearer Regression aber natürlich auf dieselbe Endformel führt.


Super, danke für den Hinweis.
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