Konvexe Quadratische Funktion |
| 01.06.2016, 11:06 | Chi2009 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvexe Quadratische Funktion Hallo Leute, Ich muss nächste Woche in Numerik ein Referat halten und komm einfach nicht drauf warum die Funktion f(x)=1/2*x^t*Q*x+a^t*x+y Konvex ist. Hier ist Q eine symmetrische und positiv definite Matrix und y eine Fehlerabschätzung Würd mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte. Meine Ideen: Ich habs mal mit der Ungleichung von Konvexität versucht aber bin auch kein richtiges Ergebnis gekommen. |
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| 01.06.2016, 11:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du es denn für Diagonalmatrizen mit sämtlich positiven Diagonalelementen beweisen? Dann ist es allgemein auch nicht schwieriger, indem du die Diagonalisierung mit passend gewählter Orthogonalmatrix verwendest, dann ist |
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| 03.06.2016, 20:17 | Chi2009 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm ja ich komm einfach nicht drauf weil wenn ich im Argument von f tx+(1-t)*y einsetze also so wie bei der Definition von konvexität dann erhalt ich ja nur f(tx+(1-t)*y)= 1/2*(tx+(1-t)*y)^t * Q * (tx+(1-t)*y) + a^t* (tx+(1-t)y) + y Und dann weiß ich einfach nicht wie ich das dann umformen soll so dass am Ende raus kommt dass es kleiner als t*f(x)+(1-t)*f(y) ist.. |
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