GLS lösen mit Produkten aus Variablen

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VonZollerhoch Auf diesen Beitrag antworten »
GLS lösen mit Produkten aus Variablen
Meine Frage:
Hallo!
Ich bin dabei Extrema unter Nebenbedingungen zu lösen mit dem Lagrange-Formalismus.
Alles so weit kein Problem, solange das GLS die Bekannte Form: x+y+z=0 etc hat.
Jedoch habe ich nun Aufgaben, wo die Nebenbedingung(-en) quadratisch sind und ein GLS der Form x+y*z=0 etc.entsteht? Wie löse ich dieses?

Zur konkreten Aufgabe:
HB: f(x,y)= 3x^2 -2y^2 +24x
NB: x^2 + 2y^2 -81=0

Vielen Dank

Meine Ideen:
Ansätze: probiert das GLS zu lösen, bekomme auch für x=+-3 y=+-6 aber es sind ja noch mehr Lösungen zulässig!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich braucht man hier keinen Lagrange. Löst man die Nebenbedingung nach auf und setzt man das in die Hauptbedingung ein, so erkennt man daß



auf Extrema zu untersuchen ist. Das Intervall für ergibt sich aus der Nebenbedingung . Diese Gleichung ist genau für erfüllbar.
Die Untersuchung muß sich auf lokale Extrema im Innern von und auf Randextrema erstrecken.
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