Basis im Polynomraum |
01.06.2016, 18:38 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basis im Polynomraum wie kann ich zeigen, dass ein Tupel von Polynomen eine Basis im ist?Genauer: Ich habe Normalerweise zeigt man eine Basis ja, indem man zeigt, dass das Tupel ein linear unabhängiges erzeugendensystem ist, aber eine Matrix lässt sich hier ja nicht einfach so aufstellen und nach Gauss lösen, oder? Wie man sieht brauch ich dringend Hilfe LG |
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01.06.2016, 19:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Basis im Polynomraum Du brauchst keine Matrix, um die lineare Unabhängigkeit von b_0, b_1, b_2 zu zeigen. Wie prüft man lineare Unabhängigkeit? |
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01.06.2016, 20:22 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich prüfe sie so: Wenn V ein K-VR ist: mit |
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01.06.2016, 20:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na dann los Die linke Seite wird ein Polynom zweiten Grades sein |
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01.06.2016, 20:53 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich erhalte dann ja einen Term mit 3 Lambdas sowie Potenzen von t. Wäre das Vorgehen so, dass ich den Term nach Potenzen ordne und die t-Potenzen ausklammere? Dann hätte man ja 3 "Koeffizientengleichungen" aus welchen man ein LGS basteln könnte? |
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01.06.2016, 20:55 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ist es |
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01.06.2016, 20:57 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey cool, danke, dann probiere ich das einmal |
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01.06.2016, 21:10 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay super lineare unabhängigkeit ist gezeigt. Jetzt muss ich noch zeigen, dass das Tupel ein EZS im Polynomraum2 ist...das geht vermutlich genauso, oder? Also wieder die "Koeffizientengleichungen" in ein LGS schreiben? |
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01.06.2016, 21:39 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Dimension hat ? |
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01.06.2016, 21:41 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, das weiß ich leider nicht (wie gesagt, hänge in dem Thema etwas zurück), aber ich schätze er hat die Dimension 2, weshalb ich mir den ganzen Kram hätte sparen können? |
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01.06.2016, 21:54 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Obwohl, lese ich gerade, dass die Polynomräume Pn eine Dimension von n+1 haben. Da ich 3 linear unabhängige Vektoren habe und die Dimension 3 ist, muss noch gesondert gezeigt werde, dass die Vektoren ein EZS bilden , oder? |
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01.06.2016, 22:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
n linear unabhängige Vektoren eines n dimensionalen Vektrorraums sind immer eine Basis desselben. |
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01.06.2016, 22:03 | igor789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so das wusste ich nicht. Ich habe bisher immer auch noch gezeigt, dass sie ein EZS bilden. Super, dann bin ich ja fertig, vielen Dank |
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