Potenz auflösen

02.06.2016, 11:33

shindyfresh

Potenz auflösen

Ich bin gerade dabei, alte Examen der Vorjahre durchzubüffeln um mich möglichst gut auf die Abschlussprüfungen vorzubereiten, die in einer Woche sind.

Ich habe folgende Potenz gegeben:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2a^{3} b^{6} / c^{6} \end{pmatrix}^{2} : \begin{pmatrix} c^{4} d^{-4} / 4a^{4} b^{5} \end{pmatrix}^{-3} : \begin{pmatrix} 4a^{3} d^{6} / b^{-2} \end{pmatrix}^{-2} \end{eqnarray*}$

Ich habe bereits damit begonnen, die einzelnen Klammern hoch zu nehmen, wie zB. bei der ersten Klammer alles hoch^2 jedoch war bereits nach diesem Schritt schluss für mich, und ich wusste nicht wie ich weiterfahren soll.

Dabei stellen sich bei mir vorallem folgende Fragen:

1.) Ich darf in der Klammer alles hoch nehmen?
2.) Wie rechne ich die Basen/Exponenten in der Klammer durch?

Danke für Eure Hilfe.

02.06.2016, 11:39

klarsoweit

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RE: Potenz auflösen

Zitat:

Original von shindyfresh
1.) Ich darf in der Klammer alles hoch nehmen?

Du darfst nicht nur, du mußt. smile

Zitat:

Original von shindyfresh
2.) Wie rechne ich die Basen/Exponenten in der Klammer durch?

Da verstehe ich die Frage nicht.

Noch ein Hinweis: wenn (wie hier) durch einen Term mit negativem Exponenten dividiert wird, so kannst du stattdessen mit dem Term multiplizieren und das Vorzeichen des Exponenten umdrehen.

02.06.2016, 11:44

shindyfresh

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RE: Potenz auflösen

Zitat:

Original von klarsoweit
Da verstehe ich die Frage nicht.

Noch ein Hinweis: wenn (wie hier) durch einen Term mit negativem Exponenten dividiert wird, so kannst du stattdessen mit dem Term multiplizieren und das Vorzeichen des Exponenten umdrehen.

Also wenn ich die erste Klammer hochnehme siehts ja dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4a^{9} b^{36} / c^{36} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber wie kann ich die Klammer nun fertig ausrechnen?

02.06.2016, 11:53

klarsoweit

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RE: Potenz auflösen
Nein, so geht es leider nicht. Innerhalb der Klammer mußt du weitere Potenzregeln beachten. Zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} (a^3)^2 = a^{?} \end{eqnarray*}$

Ansonsten kannst du mit der Klammer erst mal nichts weiter machen. Du hast aber ja noch weitere Klammern, in denen Potenzen mit gleicher Basis vorkommen. Die kannst du dann natürlich miteinander verrechnen.

02.06.2016, 12:04

shindyfresh

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RE: Potenz auflösen

Zitat:

Original von klarsoweit
Nein, so geht es leider nicht. Innerhalb der Klammer mußt du weitere Potenzregeln beachten. Zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} (a^3)^2 = a^{?} \end{eqnarray*}$

Ansonsten kannst du mit der Klammer erst mal nichts weiter machen. Du hast aber ja noch weitere Klammern, in denen Potenzen mit gleicher Basis vorkommen. Die kannst du dann natürlich miteinander verrechnen.

Also du meinst, die Hochzahlen in der Klammer werden nicht hoch genommen, sondern mit der Hochzahl ausserhalb der Klammer verrechnet? (Mal)

02.06.2016, 12:45

klarsoweit

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RE: Potenz auflösen
Du solltest dich weniger auf die Hochzahlen, sondern mehr auf die Potenzregeln konzentrieren. Dann ergibt sich alles weitere automatisch. So mußt du zum Beispiel bei $\begin{eqnarray*} (2a^3b^6)^2 \end{eqnarray*}$ wie folgt vorgehen:

$\begin{eqnarray*} (2a^3b^6)^2 = 2^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^6)^2 \end{eqnarray*}$
Und in der Tat ist beispielsweise $\begin{eqnarray*} (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} \end{eqnarray*}$ smile

03.06.2016, 11:44

shindyfresh

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Dann erhalte ich also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4a^{6} b^{12} / c^{12} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und wie fahre ich da weiter?

03.06.2016, 11:56

klarsoweit

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OK. Jetzt mußt du entsprechend die anderen Klammerausdrücke verarbeiten.

03.06.2016, 19:18

shindyfresh

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Also ich habs nun ausgerechnet. Zu erst habe ich die Brüche zusammengefasst, so das ich nur noch einen hatte.

So hatte ich dann:

$\begin{eqnarray*} 4a^{6} b^{12} 0.015625a^{-12} b^{-15} b^{4} \end{eqnarray*}$
/
$\begin{eqnarray*} c^{12} c^{-12} d^{12} 0.0625a^{-6} d^{-12} \end{eqnarray*}$

Und wenn ich nun alles verrechne und streiche erhalte ich zum Schluss nur noch:

$\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$

06.06.2016, 08:59

klarsoweit

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Igitt, was sollen die Dezimalzahlen da?

Schreiben wir das mal ordentlich:

$\begin{eqnarray*} \frac{4 a^6 b^{12} 4^{-3} a^{-12} b^{-15} b^4}{c^{12} c^{-12} d^{12} 4^{-2} a^{-6} d^{-12}} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis b ist korrekt. smile

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