homogene DGL - log und subst Frage ?

03.06.2016, 13:49

p3l4h0

homogene DGL - log und subst Frage ?

Frage 1.
$\begin{eqnarray*} y'-\frac{2y}{x}=x^{3}e^{x^{2}}\\y'-\frac{2y}{x}=0\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{2}{x}dx\\ln|y|=2ln|x|+c=\rightarrow lnx^{2}+c \leftarrow\\ \end{eqnarray*}$

Den schritt ganz am ende zwischen den Pfeilen verstehe ich nicht, warum exponenzieren sie hier. und wandert die 2 in das c ?

Frage 2.
$\begin{eqnarray*} u(x):=\frac{y(x)}{x}\\\Rightarrow y(x)=xu(x)\\\Rightarrow y'(x)=u(x)+xu'(x) \end{eqnarray*}$
auch hier wieder die letzte Zeile, wenn ich y hier ableiten würde hätte ich
$\begin{eqnarray*} y'=u \end{eqnarray*}$

Danke

03.06.2016, 14:03

klarsoweit

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RE: homogene DGL - log und subst Frage ?

Zitat:

Original von p3l4h0
Den schritt ganz am ende zwischen den Pfeilen verstehe ich nicht, warum exponenzieren sie hier. und wandert die 2 in das c ?

Siehe Logarithmusregeln: $\begin{eqnarray*} ln(x^a ) = a \cdot ln(x) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Zitat:

Original von p3l4h0
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow y'(x)=u(x)+xu'(x) \end{eqnarray*}$
auch hier wieder die letzte Zeile, wenn ich y hier ableiten würde hätte ich
$\begin{eqnarray*} y'=u \end{eqnarray*}$

Wenn du x * u(x) nach x ableitest, mußt du die Produktregel beachten. Augenzwinkern

03.06.2016, 14:11

p3l4h0

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und wieder beide total einfach gelöst danke smile

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