Flächenteilung in gleiche Figuren |
| 03.06.2016, 16:00 | xyungelöst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächenteilung in gleiche Figuren Ein Bauer stirbt. Er vererbt sein Land an seine Frau und seine beiden Kinder. Die Frau soll viermal soviel Fläche Land bekommen wie jedes der Kinder. Das Grundstück hat kurioserweise exakt die Form eines gleichseitigen Dreiecks. Aus Gerechtigkeitsgründen soll jedes der drei Teilstücke die gleiche Form haben. (Das Teilstück der Frau soll also um den Faktor zwei vergrößert sein, aber ansonsten dieselbe Form haben wie das Stuck eines jeden Kindes.) Meine Ideen: Wie wird das Land geteilt? |
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| 03.06.2016, 17:45 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenteilung in gleiche Figuren Solange die Außengrenzen ein gleichseitiges Dreieck darstellen, bleibt die Form ja wohl erhalten. Mehr ist hier nicht ausdrücklich verlangt. Daher sollte es unschwer gelingen, aus dem Gesamtgrundstück 2 kleinere im Inneren mit den gewünschten Flächenverhältnissen abzutrennen. Hoffe ich hab mich da mit den Proportionen nicht vertan. Wer hat eine bessere Idee? |
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| 03.06.2016, 19:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe extra den Titel in "gleiche Figuren" geändert. Demnach denke ich, dass die beiden kleineren Figuren kongruent und zu der größeren Figur ähnlich sein sollen. Ausserdem sollte, wenn schon in gleichseitige Dreiecke geteilt wird, die Seitenlänge eines der kleinen Dreicke ca. 41% jener des gegebenen Dreieckes sein. Dies scheint mir bei dir jetzt gerade nicht der Fall zu sein ... mY+ |
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| 03.06.2016, 20:26 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächenteilung in gleiche Figuren
Hatte ich so verstanden, dass 2 Kinder je 1 bestimmten Flächenanteil bekommen und die Frau pro Kind 4 Flächenanteile. Somit an der Gesamtfläche 10 gleiche Flächenanteile zu verteilen sind. Auf den Hinweis tendiere ich nun dazu, dass 2 Kinder je 1 bestimmten Flächenanteil bekommen und die Frau insgesamt 4 Flächenanteile. Somit an der Gesamtfläche 6 gleiche Flächenanteile zu verteilen sind. |
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| 03.06.2016, 21:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau, die Frau 4 mal so viel wie 1 Kind, es sind also 6 Flächenanteile, nicht 10 -------- Das ändert natürlich nichts an dem Grundproblem .. 
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| 03.06.2016, 21:42 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zaehlt ein Fraktal als Figur? [attach]41899[/attach] |
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| 03.06.2016, 22:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass die Flächen selbstähnlich sein müssen, ist schon klar, aber zusammenhängend bzw. ungeteilt sollten sie schon sein. Anmerkung: Ich bin nicht der Ersteller des Rätsels und weiss auch die Lösung nicht. Wir haben bis jetzt erst mal über die mathematischen Voraussetzungen diskutiert. Die Lösung kann, wie so oft bei dieser Art von Aufgaben, ausserhalb des normalen Denkschemas liegen und ganz überraschend sein. mY+ |
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