Skalarprodukt und Orthogonalität |
03.06.2016, 17:16 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Skalarprodukt und Orthogonalität meine bisherige Lösung zu der Aufgabe: 1. Symetrie: Ich denke das ist einfach zu zeigen, da man die Produkte und Summen ja einfach vertauschen kann: 2. Bilinear hier kann ich das a ja auch wieder ausklammern: 3. pos definit Hier bin ich mir nicht sicher. und ist klar. Da die beiden Produkte größer sind als ist es pos definit? Um die Länge auszurechnen von habe ich folgendes berechnet: Aber beim letzten Teil weiß ich nicht so wirklich weiter. Muss man setzen? Danke schonmal für die Antworten |
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03.06.2016, 18:15 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Skalarprodukt und Orthogonalität
Woher weißt du denn, dass das wirklich so ist? Tipp: . Jetzt denke an die binomischen Formeln.
Da komme ich auf etwas anderes; der Bruch in der Wurzel muss quadriert werden.
Ja; das ist ja gerade die Definition von Orthogonalität. |
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03.06.2016, 19:06 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh ok da bin ich nicht drauf gekommen. Also: und das ist immer größer 0. Der Rest des Skalarbeweises soweit richtig? Bei der Länge: und die letzte: Mhh also kann ich ja eigentlich belibig wählen, solange das doppelte von . Ist mein Vektor dann ? |
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03.06.2016, 19:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, sieht gut aus. (Eigentlich müsste man für die Bilinearität auch noch die Linearität in der zweiten Variablen zeigen, aber wegen der Symmetrie folgt das aus der Linearität in der ersten Variablen.) Die Länge ist jetzt auch richtig.
Alles richtig bis auf den Vektor am Ende: Richtig wäre . Da du laut Aufgabenstellung nur einen Vektor (und nicht alle) angeben sollst, die erfüllen, hätte es auch gereicht, wenn du den Vektor nur für ein spezielles angibst. Und ohne Rechnung hätte man auch sofort sagen können: . |
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03.06.2016, 21:20 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mhh das verstehe ich noch nicht. Wieso umgekehrt? Danke für deine Antworten |
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03.06.2016, 22:36 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast oben ausgerechnet, dass gelten muss. Und auch in Worten hast du es beschrieben:
Jetzt rechne mal nach: Trifft das auf den Vektor oder auf zu? |
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03.06.2016, 23:42 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry. Stand iwie auf dem Schlauch. Habs verstanden! Danke |
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