Kugeln in einer Urne - Wahrscheinlichkeit

04.06.2016, 13:39

Oggel

Kugeln in einer Urne - Wahrscheinlichkeit

Hallo,

also bei einem Teil der Aufgabe steh ich echt auf dem Schlauch. Ich soll die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} P(A \cup \bar C) \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Intuitiv ist mir klar, dass die Wahrscheinlichkeit 100% ist. Aber rechnerisch komme ich irgendwie nicht drauf.
Ich habe:
$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\bar C) = \frac{9}{10} \end{eqnarray*}$

Und jetzt müsste das doch laut Formel:
$\begin{eqnarray*} P(A \cup \bar C) = P(A) + P(\bar C) - P(A \cap \bar C ) \end{eqnarray*}$ sein.

Eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} P(A \cup \bar C) = \frac{1}{5} + \frac{9}{10} - (\frac{1}{5} * \frac{9}{10}) = 0,92 \end{eqnarray*}$

Sorry für die (denke ich mal) sehr einfache Aufgabe aber ich steh echt auf dem Schlauch gerade.

Danke schonmal ! smile

04.06.2016, 17:03

HAL 9000

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Rechnung $\begin{align*} P(A\cap \overline{C}) \stackrel{???}{=} \frac{1}{5}\cdot \frac{9}{10} \end{align*}$ ist falsch, da hier keine Unabhängigkeit besteht. unglücklich

Zitat:

Original von Oggel
Ich soll die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} P(A \cup \bar C) \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Intuitiv ist mir klar, dass die Wahrscheinlichkeit 100% ist.

Nicht nur intuitiv, sondern auch inhaltlich, und damit auch tatsächlich "rechnerisch". Augenzwinkern

04.06.2016, 17:14

Oggel

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Mhhh. Wie müsste man das denn rechnerisch machen? Also mir geht's darum falls man das Ergebnis nicht sehen kann. Für evtl schwierigere Aufgaben.

04.06.2016, 17:20

HAL 9000

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Zuallererst musst du es einfach sein lassen, immer gleich reflexhaft zum Produkt der Wahrscheinlichkeiten $\begin{align*} P(U)\cdot P(V) \end{align*}$ zu greifen, wenn $\begin{align*} P(U\cap V) \end{align*}$ zu berechnen ist. Ein Fehler, den du leider mit sehr vielen teilst. unglücklich

Geh über die inhaltliche Bedeutung der Ereignisse! Hier z.B.:

$\begin{align*} P(A\cup \overline{C}) = 1-P\left(\overline{A\cup \overline{C}}\right) =1-P(\overline{A}\cap C) \end{align*}$

Ereignis $\begin{align*} \overline{A}\cap C \end{align*}$ bedeutet " $\begin{align*} X \end{align*}$ ist nicht durch 5 teilbar UND endet auf 0". Da es diese Kombination nicht gibt, ist $\begin{align*} \overline{A}\cap C=\emptyset \end{align*}$ und damit $\begin{align*} P(\overline{A}\cap C)=0 \end{align*}$ .

04.06.2016, 17:51

Oggel

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Alles klar das ergibt Sinn Big Laugh

Danke für den Tipp!

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