absolutes maximum und min.

04.06.2016, 16:50

halil1992

absolutes maximum und min.

hey hätte eine frage zu der (B) von der aufgabe:
[attach]41901[/attach]
nun bei der (a) kam als einzige lokale extremstelle (maximum) bei $\begin{eqnarray*} (\frac{2}{3},2) \end{eqnarray*}$ raus.

und jetzt zu der b)
es soll also im intervall x [0,1] ein absolutes maximum und ein absolutes minimum besitzen. das soll man finden und berechnen.

aber aus der a) haben wir doch das lokale maximum welches ja in dem intervall von x liegt und das wäre doch das absolute maximum dann?

und zu dem minimum habe ich gedacht dass man die steigung bei $\begin{eqnarray*} f_x \end{eqnarray*}$ anschaut und guckt wann das vorzeichen sich wechselt -> und das passiert ja bei 2/3. aber ansonsten gibt es kein vorzeichenwechsel wie soll da also ein absolutes minimum existieren??

bin für jede hilfe dankbar. vielleicht muss man die aufgabe auch anders angehen, weiß aber grad nicht wie.

hier ein bild was ich vom graph gemacht habe: [attach]41903[/attach]

viele grüsse

04.06.2016, 17:22

Leopold

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RE: absolutes maximum und min.

Zitat:

Original von halil1992
aber aus der a) haben wir doch das lokale maximum welches ja in dem intervall von x liegt und das wäre doch das absolute maximum dann?

So einfach kannst du es dir nicht machen. Die Funktion

$\begin{align*} f: \ [-3,3] \to \mathbb{R} \, , \ \ x \mapsto x^3 - 3x \end{align*}$

etwa hat bei $\begin{align*} x=-1 \end{align*}$ ein lokales Maximum, ihr globales Maximum aber befindet sich bei $\begin{align*} x=3 \end{align*}$ .

Untersuche das Vorzeichen von $\begin{align*} f(x,y) \end{align*}$ getrennt auf dem Rand und im Innern des Streifens. Welche Folgerungen kannst du ziehen? Was passiert im Streifen für $\begin{align*} y \to \infty \end{align*}$ ?

Zitat:

Original von halil1992
nun bei der (a) kam als einzige lokale extremstelle (maximum) bei $\begin{eqnarray*} (\frac{2}{3},2) \end{eqnarray*}$ raus.

Mit Blick auf deine fehlerhafte Argumentation oben wäre es interessant zu wissen, ob du hier wirklich sauber argumentiert hast.

04.06.2016, 18:02

halil1992

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hey

,

aufm rand ist der wert doch immer 0 bei f(x,y) oder meinst du die ableitung?
bei f(0,y) wird ja immer auf 0 abgebildet und das selbe für f(1,y). in deren umgebung gibt es also immer punkte die auch auf 0 liegen und daher können das keine extrema sein.

Zitat:

Was passiert im Streifen für $\begin{align*} y \to \infty \end{align*}$ ?

der geht gegen 0, da ja das e^y schneller wächst im nenner als die polynomfunktion im zähler.

Zitat:

$\begin{align*} f: \ [-3,3] \to \mathbb{R} \, , \ \ x \mapsto x^3 - 3x \end{align*}$

etwa hat bei $\begin{align*} x=-1 \end{align*}$ ein lokales Maximum, ihr globales Maximum aber befindet sich bei $\begin{align*} x=3 \end{align*}$ .

aber wenn wir nur [-2,2] betrachtet würden dann würde ja die lokale extremstelle als absolutes maximum auf den intervall in fragen kommen (weil ja x=-3 net mehr drin ist)
so habe ich das dann auch aufgefasst weil ja als lokale extremstelle nur (2/3 , 2) rauskam und das x ja im intervall von unseren [0,1] liegt muss es ja da das größte maximum sein (in der aufgabenstellung wird ja auch erwähnt dass es ein abs. max und min gibt).

aber bei den minimum hab ichs immernoch nicht ganz verstanden wie ich das explizit angehen soll.

viele grüsse

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