Teilverhältnis Winkelsymmetrale im Dreieck

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Teilverhältnis Winkelsymmetrale im Dreieck
Hallo,

habe folgdende Aufgabe:
Es sei abc ein Dreieck mit den Seitenlängen x, y und z. Die (innere) Winkelhalbierende des Winkels an a treffe die Strecke bc im Punkt p.
Bestimmen Sie das Teilverhältnis TV(p; b, c) als Ausdruck in x, y und z.
Hinweis: Eine Lösungsmöglichlkeit beruht auf dem Sinussatz.

Nun, ich habe folgendes:
Es gilt ja:
Da der Punkt auf der Strecke bc liegt, weiß ich:
Das Teilverhältsnis ist netgativ, da der Punkt auf der Strecke liegt.
Außerdem habe ich die Forlmel:

Also ist meine Lösung.
Aber wie bringe ich das in die gewünschte Beziehung?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe z.B. hier
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe keinen Zusammenhang.
Wie ist der Ansatz für den Sinussatz?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich bin einen Schritt weiter.
Wenn ich die Dreiecke ABD und ACD betrachte, stelle ich wegen dem Sinussatz fest, dass die Höhen der entstandenen Dreiecke auf c bzw. auf b gleichlang sind.
Jetzt fehlt mir nur noch ein Tritt in die richtige Richtung... verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sei u + v = y
dann geht´s mit dem Sinussatz so



usw. mit deinen komischen Bezeichnern könnte mir das ganze etwas durcheinandergekommen sein unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Link in dem von Leopold angegebenen Thread nicht mehr funktioniert, hier einmal

das Bild

mY+
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich nicht.
Wie hilft mir das, auf das Teilverhältnis zu kommen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Da der Link in dem von Leopold angegebenen Thread nicht mehr funktioniert, hier einmal

das Bild

mY+


ein sehr schönes Buch Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
Sehe keinen Zusammenhang.


Ich schon.

[attach]41916[/attach]
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Und bzgl. Sinussatz?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du die elementaren (trigonometriefreien) Beweisvarianten anscheinend verpönst:

Stelle per Sinussatz als Verhältnis zweier Sinuswerte im Dreieck dar. Mach dasselbe mit im Dreieck . Und dann schau dir die beiden Sinusquotienten genau an.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Da du die elementaren (trigonometriefreien) Beweisvarianten anscheinend verpönst:

Stelle per Sinussatz als Verhältnis zweier Sinuswerte im Dreieck dar. Mach dasselbe mit im Dreieck . Und dann schau dir die beiden Sinusquotienten genau an.


habe ich ihm/ihr schon vorgeschlagen,
ist - scheint´s - auch nicht willkommen Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
Und bzgl. Sinussatz?


Zitat:
Original von forbin
Hinweis: Eine Lösungsmöglichlkeit beruht auf dem Sinussatz.


Die Aufgabe macht keine Vorschriften hinsichtlich der Methode. Aber wieso einfach, wenn es auch umständlich geht ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
habe ich ihm/ihr schon vorgeschlagen,
ist - scheint´s - auch nicht willkommen Augenzwinkern

Sorry, hatte ich gar nicht gesehen. Ist offenbar ein anspruchsvoller Kunde, der wohl erst mit einem komplett dargelegten Beweis zufrieden ist.
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