Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters

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Zerbis Auf diesen Beitrag antworten »
Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Meine Frage:
Hallo!

Ich komme bei folgender Aufgabe gerade überhaupt nicht weiter:

"Herr Lehnert wirft Bälle in einen Eimer mit einem Radius von 1,5m. Fallen die Bälle genau senkrecht in den Eimer, so ist die vom Ball gesehene Fläche der Öffnung des Eimers rund. Wirft Herr Lehnert die Bälle aber in einem Winkel, so verzerrt sich die Auffangfläche des Eimers immer mehr zu einer Ellipse. Wie groß ist die Auffangfläche des Eimers wenn Herr Lehnert die Bälle aus einem Winkel von 10° / 30° / 45° / 75° wirft?"

Meine Ideen:
Nun, ich dachte mir das müsste man ja wohl mit dem Strahlensatz berechnen können, also hab ich mir einmal folgendes überlegt:

Wenn der Ball genau senkrecht in den Eimer fällt ist die Auffangfläche des Eimers ein runder Kreis und auch am größten: A=r^2*pi = 1,5^2*pi=7,068m^2

Wenn die Bälle in einem Winkel von 90 Richtung Eimer fliegen, also genau horizontal, dann ist die Auffangfläche null, keine Bälle treffen hinein.

Fläche Ellipse: A=pi*a*b, wobei a der lange und b der kurze Radius ist sozusagen. der lange Radius a bleibt immer der Radius des Eimers, nur der kurze Radius b wird kleiner je elliptischer die Auffangfläche des Eimers wird.

Wie berechne ich das b aber nun?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Guten Abend,

[attach]41907[/attach]

Die scheinbare Breite der Eimeröffnung lässt sich am einfachsten über Winkelfunktionen bestimmen.
Zerbis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Hallo!

Erst einmal vielen vielen Dank für die Antwort mit genialer Skizze!!! Das heißt b wäre damit:

b=sin(Wurfwinkel)*Durchmesser Eimer ?

Lg Zerbis
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Hallo,

wenn Du mit Wurfwinkel den von mir mit bezeichneten Winkel meinst, hast Du recht.
Beachte bitte, dass in Deiner ersten Nachricht der Wurfwinkel anders definiert wurde.
Zerbis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Hi

Hmmm, ok... das verstehe ich jetzt nicht so wirklich - wenn der Ball ganz horizontal fliegt wäre der Winkel 0, und b damit auch da der sin von 0 = 0. Bei einem Wurfwinkel von 45 Grad - offen gesagt hätte ich schon gedacht dass das dann in deiner Skizze alpha ist! Könntest du mir vielleicht einzeichnen wie du ihn interpretiert hättest? Ist das nicht der Winkel in dem der Ball Richtung Eimer fliegt?

Lg Zerbis
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Guten Morgen,

vergleiche mal:
Zitat:
Wenn die Bälle in einem Winkel von 90 Richtung Eimer fliegen, also genau horizontal, dann ist die Auffangfläche null, keine Bälle treffen hinein.

mit
Zitat:
wenn der Ball ganz horizontal fliegt wäre der Winkel 0,


Das erste Zitat stammt aus Deinem ersten Beitrag, das zweite Zitat aus Deinem letzten Beitrag. Wegen dieser Diskrepanz hatte ich darauf hingewiesen, dass bei mir der Auftreffwinkel ist.
 
 
Zerbis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundfläche eines Eimers abhängig vom Winkel des Betrachters
Hallo,

Aaaaah, verstehe! Vielen Dank!

Schönen Sonntag!! Lg Zerbis
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