Abbildung auf Linearität prüfen |
05.06.2016, 13:10 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Abbildung auf Linearität prüfen bei folgender Aufgabe bin ich mir unsicher. Erst einmal zum Prüfen der Linearität: (1) also ist eine lineare Abbildung (2) Ich glaube diese Abbildung ist nicht linear, da der Nullvektor nicht auf die "Nullmatrix" abbildet. (3) hier müsste doch gezeigt werden, ob oder? Angewendet: Wäre das so richtig? Danke schonmal |
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05.06.2016, 13:24 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles richtig. |
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05.06.2016, 14:04 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr gut danke Aber wie bestimme ich den Kern. Das muss doch einfach ein Nullvektor sein oder? Und wie bestimme ich das Bild? Ist das die transponierte Matrix? |
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05.06.2016, 14:23 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern von sind alle Elemente von , die auf den "Nullvektor" in abgebildet werden. Was ist denn dieser Nullvektor? Und das Bild ist definiert als . Also alle Matrizen in , die die Transponierte irgendeiner Matrix aus sind. Welche sind das? |
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05.06.2016, 14:32 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der "Nullvektor" ist die "Nullmatrix"? Und das Bild alle quadratischen Matrizen? |
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05.06.2016, 14:35 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, der Nullvektor in ist die Nullmatrix. Die Abbildung bildet nach ab, also in die Menge der -Matrizen. Diese sind nicht quadratisch (außer im Spezialfall ). Wie soll das Bild da quadratische Matrizen enthalten? |
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05.06.2016, 14:43 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh Stimmt keine Ahnung sind das nicht alle Matrizen? |
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05.06.2016, 14:48 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gehe mal davon aus, dass du jetzt das Bild meinst. Und dann stimmt das: Das Bild ist . Um das zu zeigen, kannst du einfach zu jeder Matrix eine Matrix in angeben, die auf abgebildet wird. Welche könnte das sein? |
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05.06.2016, 14:54 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Transponierte von B ? |
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05.06.2016, 15:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau: Wenn , dann ist ; und es gilt . Bleibt noch die Frage nach dem Kern. |
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05.06.2016, 15:39 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern ist die Nullmatrix oder? |
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05.06.2016, 15:41 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich müsste man sagen: Der Kern enthält als einziges Element die Nullmatrix (der Kern ist ja eine Menge). Aber deine Idee ist natürlich richtig. |
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05.06.2016, 19:45 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankee |
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