Lösung gewöhnlicher DGL

05.06.2016, 15:09

Matrikel23

Lösung gewöhnlicher DGL

Meine Frage:
Folgende Gleichung muss ich allgemein lösen:

y"(x)+8y'(x)+16y(x)=8*e^(-4*x)

Meine Ideen:
Ich habe zum Start die linke Seite der Gleichung null gesetzt und durch die PQ Formel Lambda=-4 erhalten.

Dadurch ist mein y0=(c1*x+c2)*e^(-4*x)

So zum zweiten Teil:

Meine Störfunktion ist ja g(x)=8*e^(-4*x)

Dadurch ist yp(x)= A*x*e^(-4*x)

Dies zweimal abgeleitet ergibt:
yp'(x)= (A-4Ax)*e^(-4x)
yp"(x)= (-8A+16Ax)*e^(-4x)

Dies dann in die DGL eingesetzt ergibt:

(-8A+16Ax)*e^(-4x)+8*(A-4Ax)*e^(-4x)+16*A*x*e^(-4*x)=8*e^(-4*x)

Dies dann weiter vereinfacht ergibt 0=8

Was sagt mir die Null? Habe ich einen Fehler gemacht?

Vielen Dank für eure Hilfe und Mühe schonmal!

05.06.2016, 15:12

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst wohl:

Zitat:

Dadurch ist yp(x)= A*x^2*e^(-4*x)