Bijektiver Gruppenhomorphismus von zwei Verknüfungstabellen

05.06.2016, 15:24	salocin	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektiver Gruppenhomorphismus von zwei Verknüfungstabellen Meine Frage: Hallo Ich suche einen bijektiven Gruppenhomomorphismen von $\begin{eqnarray} ( \{ a,b,c \},) nach (\{ a,b,c \},\bullet) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \begin{array}{\|c\|\|c\|c\|c\|}\hline \bullet &a&b&c<br /><br /> \hline a&c&a&b<br /><br /> \hline b&a&b&c<br /><br /> \hline c&b&c&a<br /><br /> \hline\end{array}<br /><br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{array}{\|c\|\|c\|c\|c\|}\hline * &a&b&c<br /><br /> \hline a&a&b&c<br /><br /> \hline b&b&c&a<br /><br /> \hline c&c&a&b<br /><br /> \hline\end{array}<br /><br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Eine Lösung wäre sicher $\begin{eqnarray} f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a \end{eqnarray}$ Das die trivialste Lösung, wie komme ich zu noch weiteren Lösungen?
05.06.2016, 15:33	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bedenke, dass bei einem Gruppenhomomorphismus immer die neutralen Elemente erhalten bleiben. Finde also heraus, welches jeweils die neutralen Elemente sind. Dann weißt du schonmal, dass ein Bild eines jeden möglichen Hom. bereits fest vorgegeben ist. Für die beiden anderen Bilder hast du dann ja nur noch zwei mögliche Zuordnungen. Eine davon hast du jetzt gefunden, die andere musst du halt auch noch ausprobieren.

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