Gleichung mit x Basis und x Potenz

Nein - nicht in der Schulmathematik. Wenn du es unbedingt nach x auflösen möchtest, wäre dieses ein Weg:

$\begin{eqnarray*} x^5\cdot3^x=288 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5\ln(x)+x\ln(3)=5\ln(2)+2\ln(3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(x)+\frac{x\ln(3)}{5}=\frac{5\ln(2)+2\ln(3)}{5} \end{eqnarray*}$

Nun definieren wir $\begin{eqnarray*} z:=\frac{\ln(3)}{5}x \end{eqnarray*}$

Somit ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \ln(\frac{5}{\ln(3)}z)+\frac{5z}{\ln(3)}\cdot\frac{\ln(3)}{5}=\frac{5\ln(2)+2\ln(3)}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(\frac{5}{\ln(3)})+\ln(z)+z=\frac{5\ln(2)+2\ln(3)}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z+\ln(z)=\frac{5\ln(2)+2\ln(3)-5\ln(5)+5\ln(\ln(3))}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \exp(z+\ln(z))=\exp(\frac{5\ln(2)+2\ln(3)-5\ln(5)+5\ln(\ln(3))}{5}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ze^z=\frac{2}{5}\cdot 3^{\tfrac{2}{5}}\ln(3) \end{eqnarray*}$

Und somit:

$\begin{eqnarray*} z=W(\frac{2}{5}\cdot 3^{\tfrac{2}{5}}\ln(3)) \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{5W(\frac{2}{5}\cdot 3^{\tfrac{2}{5}}\ln(3))}{\ln(3)} \end{eqnarray*}$

Und das liegt ziemlich dicht an 2.

Wink

07.06.2016, 19:24

Gast0706

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Genial.

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Gleichung mit x Basis und x Potenz

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