DGL - partielle integration 2 Möglichkeiten ?

06.06.2016, 14:15

p3l4h0

DGL - partielle integration 2 Möglichkeiten ?

Hallo ich verstehe eine vorgegebene Lösung nicht. es geht um diese Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \int(3+6t)*e^{2t}dt \end{eqnarray*}$
Lösung die ich nicht verstehe:
$\begin{eqnarray*} \int3*e^{2t}dt+\int6*e^{2t}t*dt \end{eqnarray*}$
mit:
$\begin{eqnarray*} \int fdg=fg-\int gdf\\f=3e^{2t}, dg=dt, df=6e^{2t}dt,g=t\\=3e^{2t}*t-\int6*e^{2t}*t*dt+\int 6*e^{2t}*t*dt=3e^{2t}*t+c \end{eqnarray*}$
wieso können die im ersten Part die partielle Integration nutzen , und beim 2. einfach das t weglassen?
ich hätte jetzt einfach beide integrale gelößt, so:
$\begin{eqnarray*} \int 3*e^{2t}dt=\frac{3}{2}e^{2t}+c\\\int6e^{2t}*t*dt=3*e^{2t}*t-\frac{3}{2}e^{2t} \end{eqnarray*}$
Und die addiert kommen oben auch auf das Ergebniss, nur brauche ich inklusive Rechenweg nur viel Länger.

06.06.2016, 14:28

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: DGL - partielle integration 2 Möglichkeiten ?

Zitat:

Original von p3l4h0
$\begin{eqnarray*} =3e^{2t}*t-\int6*e^{2t}*t*dt+\int 6*e^{2t}*t*dt=3e^{2t}*t+c \end{eqnarray*}$

Ich liebe es, wenn da ein Gleichheitszeichen steht und nicht klar wird, worauf sich das bezieht. geschockt

Für mich nachvollziehbar wäre diese Rechnung:

$\begin{eqnarray*} \int 6 \cdot e^{2t} \cdot t ~dt =3e^{2t} \cdot t - \int 3 \cdot e^{2t} ~dt \end{eqnarray*}$

07.06.2016, 13:00

p3l4h0

Auf diesen Beitrag antworten »

DGL - partielle integration 2 Möglichkeiten ?
Ich habe nicht verstanden, wie der online Rechner hier die Partielle Integration anwenden kann.
[attach]41941[/attach]

Auf das Ergebnis komme ich selber, aber nur in dem ich beide integrale einzeln berechne das linke geht ja relativ flott, und bei dem rechten muss ich die part. int ja auch nutzen.
mich interessiert nur wie er die part. int auf die summe der beiden anwenden kann ?
zum Zeitersparnis.

danke

07.06.2016, 13:09

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: DGL - partielle integration 2 Möglichkeiten ?
Ahh, jetzt sehe ich, was gemacht wurde: man hat auf $\begin{eqnarray*} \int 3 \cdot e^{2t} ~dt \end{eqnarray*}$ die partielle Integration angewendet! Hammer

Nun gut, etwas ungewöhnlich, geht aber auch:

$\begin{eqnarray*} \int 3 \cdot e^{2t} \cdot 1 ~dt = 3 \cdot e^{2t} \cdot t - \int 6 \cdot e^{2t} \cdot t ~dt \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

08.06.2016, 08:07

gelöst

Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke, das war mir irgendwie schon fast klar aber deine Umschreibung mit mal 1 hat mich drauf gestoßen. Daruch kürzt sich ja das andere weg
Geklärt

Neue Frage »

Antworten »

DGL - partielle integration 2 Möglichkeiten ?

Verwandte Themen