Existenz des Grenzwertes

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salmen Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz des Grenzwertes
Meine Frage:
Für welche der folgenden Funktionen f:R ? R existiert limx?x0 f(x)? Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgenkonvergenz (die Berechnung des Grenzwertes ist nicht gefragt).

*f(x) =
1/(1+x) falls x # -1 ,x0=-1
0 falls x=-1 ,x0=-1



*f (x) =
x^2 falls x<1 , x0=1
2-x falls x>=1 , x0=1

Meine Ideen:
keine Ahnung
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RE: Existenz des Grenzwertes
Zitat:
Original von salmen
*f(x) =
1/(1+x) falls x # -1 ,x0=-1
0 falls x=-1 ,x0=-1

Wenn man das entschlüsselt, ist vermutlich dies gemeint:



Welche Idee hast du denn jetzt bezüglich der möglichen Existenz eines Grenzwerts?
salmen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
Ja so ist es gemeint.
Ein Grenzwert existiert kann man beweisen mit
Eine monoton wachsende und majorante Folge
Eine Folge die zwischen zwei Folgen mit dem gleichen Grenzwert eines Limes beschränkt ist
Aber in diesem Fall habe ich keine Ahnung wie man die Frage antworten muss .
Danke für die Hilfe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
Zitat:
Original von salmen
Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgenkonvergenz

Wenn ich das richtig verstehe, ist hier etwas anderes gemeint, nämlich daß für jede Folge x_n, die gegen x_0 konvergiert, die Folge der Funktionswerte f(x_n) gegen einen Grenzwert g konvergiert.

Die Frage ist erst mal, welche Vermutung du bezüglich der Existenz eines Grenzwerts hast.
salmen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
ich habe fürs erste Beispiel diese lösung gefunden :

Sei xn:=-1+(1/n), dann gilt: f(xn)=1/(1/n)=n und damit lim n f(xn)=;
Sei yn:=-1-(1/n) , dann gilt: f(xn)=1/(-1/n)=-n und damit lim n f(xn)=- ;

Beide Folgen konvergieren gegen x0=-1, die Folge der Funktionswerte konvergiert aber nicht gegen den gleichen Grenzwert, überhaupt der Grenzwert müsste eine reelle Zahl sein, das ist hier bei beiden nicht der Fall.

ich finde es aber keine perfekte Antwort ..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
Ich finde, die Antwort ist ok. Und eigentlich reicht schon eine Folge, wo die Folge der Funktionswerte nur uneigentlich konvergiert. smile
 
 
salmen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
und wie soll ich das zweite Beispiel antworten ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
Auch hier mußt du erst entscheiden, was du zeigen willst: Konvergenz oder Divergenz?
salmen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
[attach]41946[/attach]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
Ja, so kann man es machen. (Vorgefertigte Lösung?)
salmen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz des Grenzwertes
Nein ich habe es zusammen mit meinem kumpel gemacht Prost
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