Existenz des Grenzwertes |
06.06.2016, 17:05 | salmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Existenz des Grenzwertes Für welche der folgenden Funktionen f:R ? R existiert limx?x0 f(x)? Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgenkonvergenz (die Berechnung des Grenzwertes ist nicht gefragt). *f(x) = 1/(1+x) falls x # -1 ,x0=-1 0 falls x=-1 ,x0=-1 *f (x) = x^2 falls x<1 , x0=1 2-x falls x>=1 , x0=1 Meine Ideen: keine Ahnung |
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07.06.2016, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes
Wenn man das entschlüsselt, ist vermutlich dies gemeint: Welche Idee hast du denn jetzt bezüglich der möglichen Existenz eines Grenzwerts? |
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07.06.2016, 11:37 | salmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes Ja so ist es gemeint. Ein Grenzwert existiert kann man beweisen mit Eine monoton wachsende und majorante Folge Eine Folge die zwischen zwei Folgen mit dem gleichen Grenzwert eines Limes beschränkt ist Aber in diesem Fall habe ich keine Ahnung wie man die Frage antworten muss . Danke für die Hilfe |
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07.06.2016, 11:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes
Wenn ich das richtig verstehe, ist hier etwas anderes gemeint, nämlich daß für jede Folge x_n, die gegen x_0 konvergiert, die Folge der Funktionswerte f(x_n) gegen einen Grenzwert g konvergiert. Die Frage ist erst mal, welche Vermutung du bezüglich der Existenz eines Grenzwerts hast. |
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07.06.2016, 12:06 | salmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes ich habe fürs erste Beispiel diese lösung gefunden : Sei xn:=-1+(1/n), dann gilt: f(xn)=1/(1/n)=n und damit lim n f(xn)=; Sei yn:=-1-(1/n) , dann gilt: f(xn)=1/(-1/n)=-n und damit lim n f(xn)=- ; Beide Folgen konvergieren gegen x0=-1, die Folge der Funktionswerte konvergiert aber nicht gegen den gleichen Grenzwert, überhaupt der Grenzwert müsste eine reelle Zahl sein, das ist hier bei beiden nicht der Fall. ich finde es aber keine perfekte Antwort .. |
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07.06.2016, 12:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes Ich finde, die Antwort ist ok. Und eigentlich reicht schon eine Folge, wo die Folge der Funktionswerte nur uneigentlich konvergiert. |
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07.06.2016, 12:45 | salmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes und wie soll ich das zweite Beispiel antworten ? |
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07.06.2016, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes Auch hier mußt du erst entscheiden, was du zeigen willst: Konvergenz oder Divergenz? |
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07.06.2016, 13:31 | salmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes [attach]41946[/attach] |
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07.06.2016, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes Ja, so kann man es machen. (Vorgefertigte Lösung?) |
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07.06.2016, 13:49 | salmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz des Grenzwertes Nein ich habe es zusammen mit meinem kumpel gemacht |
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