Nullstellenberechnung - Problem

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JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellenberechnung - Problem
Meine Frage:
Hallo zusammen,

wir sollen eine Kurvendiskussion zu durchführen. Leider habe ich Probleme mit der Nullstellenberechnung.

Meine Ideen:
Zuerst einmal ein x ausgeklammert ->


Aber dann?
kann ich ja nicht einfach von abziehen (richtig?).
Auch PQ-Formel und quadratische Ergänzung lassen sich hier nicht anwenden. Wie mache ich am besten weiter?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung - Problem
Klammere x^3 statt nur x aus. Du erhälst eine quadrat. Gleichung in der Klammer.

Man sollte immer "maximal ausklammern". smile
JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung - Problem
Natürlich!
Ich hatte irgendwie im Kopf dass wenn ich x^3 ausklammere und in der Klammer x^2 steht, dass daraus x^6 wird, stimmt aber nicht, da die Exponenten ja adiert werden o_o..

Danke für die Hilfe Augenzwinkern
JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung - Problem
Irgendwie stecke ich doch noch ein bisschen fest..
Jetzt habe ich vorliegen.
Was mache ich jetzt damit? PQ-Formel geht nicht, quadr. Ergänzung aber auch nicht..
EInfach nach x auflösen? Also erst (-x)-2x.. Wie rechne ich das?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung - Problem
Hallo!

Zitat:
Original von JoGie_
Jetzt habe ich vorliegen.

Das stimmt nicht. Schau dir nochmal oben die Aufgabe an.
JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung - Problem
Zitat:
Original von outSchool
Hallo!

Zitat:
Original von JoGie_
Jetzt habe ich vorliegen.

Das stimmt nicht. Schau dir nochmal oben die Aufgabe an.


Klar, genau genommen habe ich
vorliegen. Ich habe direkt den Null-Produktsatz angewendet (also dass die erste Lösung x1=0 ist). Dann habe ich ja aber nur noch den Inhalt der Klammer vorliegen.
Den muss ich dann ja eigentlich nach x auflösen. Richtig soweit?
 
 
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn ich mir die Aufgabenstellung anschaue, dann steht da



Nach Ausklammern folgt dann



Siehst du jetzt den Unterschied?
JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich! So lässt sich dann auch PQ-Formel & Co anwenden..
Das habe ich wohl einfach übersehen..

Danke smile
JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nocheinmal eine Frage zur gleichen Aufgabe.

Ich habe gerade die Extremstelle(n) berechnet (erste Ableitung gebildet, x^2 ausgeklammert, Rest mit PQ-Formel gelöst).

Nun habe ich als Ergebnisse x1=0; x2~1,57;x3~-0,77

Als nächsten Schritt muss man ja die Ergebnisse in die zweite Ableitung mit der Bedingung einsetzen.
Setze ich allerdings die Lösung 0 ein, kommt als Ergebnis 0 raus, die Bedingung ist also nicht erfüllt. Was heißt das jetzt? (Oder mache ich wieder etwas falsch? Augenzwinkern )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JoGie_
Als nächsten Schritt muss man ja die Ergebnisse in die zweite Ableitung mit der Bedingung einsetzen.

ist eine hinreichende Bedingung für ein lokales Extremum, keine notwendige. Im Fall ist ohne weitere Untersuchung nicht klar, um was es sich handelt, Extremstelle oder Sattelpunkt. Es gibt auch darüber hinausgehende hinreichende Kriterien, die noch höhere Ableitungen beinhalten, aber ich schlage was anderes vor:

Schau dir in einer "Umgebung" der fraglichen Kandidatenstelle die Funktionswerte an, am besten in der ausgeklammerten Version

.

Es ist , und für ein lokales Maximum müsste es dann eine Umgebung der 0 geben, in der durchgängig gilt. Genauso müsste es für ein lokales Minimum dort eine Umgebung der 0 geben, in der durchgängig gilt. Ist eins von beiden hier erfüllt?
JoGie_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.
Die 0 stellt weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum dar, da sie ja weder <0 noch >0 ist.
Sie gibt also weder ein Maximum (Hochpunkt) noch ein Minimum (Tiefpunkt) an.
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst dir die Umgebung anschauen. Nicht die 0 selbst. Heißt einfach mal Werte links und rechts von der 0 einsetzen. Dann wirst du schnell sehen, dass die Bedingung nicht erfüllt ist.
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