Paraboloid Tangentialhyperebene

06.06.2016, 19:59	Tangentialhyperebene	Auf diesen Beitrag antworten »
Paraboloid Tangentialhyperebene Meine Frage: Wir betrachten ein allgemeines Paraboloid $\begin{eqnarray} p:\mathbb R ^{3} \to \mathbb R \end{eqnarray}$ . Ein solches ist durch $\begin{eqnarray} p(x)=\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i} x_{i} ^{2} \end{eqnarray}$ definiert (Schreibweise: $\begin{eqnarray} x=(x_{1},...,x_{n}) \end{eqnarray}$ ), wobei $\begin{eqnarray} a_{1} ,...,a_{n} \end{eqnarray}$ konstant sind. [...] Eine Teilaufgabe ist nun: Wir setzen $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{i}:=1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i=1,2,3 \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} y_{1}:=(1,1,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_{2}:=(2,0,1) \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie für $\begin{eqnarray} j=1,2 \end{eqnarray}$ eine Darstellung der Form $\begin{eqnarray} (y_{j},f(y_{j})) + span\left\{ b_{1},...,b_{n}\right\} \end{eqnarray}$ der Tangentialhyperebene durch den Punkt $\begin{eqnarray} (y_{j},p(y_{j})) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Diese Aufgabenstellung verwirrt mich einigermaßen. Ich kann die Tangentialebene für beide y in der Koordinatendarstellung bestimmen. Aber was verlangt man hier von mir? Was ist dieses f? Was sind die b und wieso brauche ich n davon? Bitte um Aufklärung und Hilfe, danke

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