Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt

07.06.2016, 09:54

Luna43

Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt

Meine Frage:
Hallo smile

Ich soll zeigen, ob es eine reelle normale n x n Matrix gibt, deren charakteritisches Polynom über $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ in Linearfaktoren zerfällt und nicht symmetrisch ist. Entweder mit einem Beispiel oder einem Beweis der Nicht-Existenz

Meine Ideen:
Leider hab ich kA :/

07.06.2016, 10:12

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt
Ähh, wäre $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ solch eine, oder habe ich was falsch verstanden? verwirrt

07.06.2016, 10:25

Luna43

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt
Danke für die Antwort, nur um ehrlich zu sein, habe ich keine Ahnung ob deine Matrix eine Lösung wäre, geschweige denn wie man an diese Sache überhaupt ran gehen soll -.-
(ich studiere Mathe leider noch nicht so lange, weshalb mir vieles noch ziemlich schwer fällt ^^' )

08.06.2016, 13:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt

Zitat:

Original von klarsoweit
Ähh, wäre $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ solch eine, oder habe ich was falsch verstanden? verwirrt

Sorry, ich habe das kleine Wörtchen "normal" überlesen. Da paßt natürlich das Beispiel nicht. Hammer

08.06.2016, 16:36

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt
Es gibt solch eine Matrix nicht. Benutze die Annahmen an die Matrix, um zu zeigen, dass sie aehnlich zu einer reellen Diagonalmatrix ist, und das ganze mit unitären Matrizen. Also $\begin{eqnarray*} A = U D U^H \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} U^H = (\overline U)^T \end{eqnarray*}$ ( a priori komplex) und $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ einer reellen Diagonalmatrix. Danach folgt die Symmetrie von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ schlussendlich aus der Tatsache, dass $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ reell war.

Neue Frage »

Antworten »

Gibt es reelle n x n Matrix, deren chark. Polynom in Linearfaktoren zerfällt

Verwandte Themen