Logarithmus vereinfachen

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07.06.2016, 17:39	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus vereinfachen Tag, Ich übe gerade für die Examen und habe bei ein paar Log-Vereinfachungen Probleme. zB. $\begin{eqnarray} 3lg (x-2) - 4 (lg x + lg 2) - log_{2} 16 \end{eqnarray}$ Ich war mir schon überhaupt nicht sicher, wie ich zB. ein 3lg (x-2) vereinfachen soll, bin dann so weitergefahren: $\begin{eqnarray} lg 3x-6 - lg 4x + lg 8 - 4 \end{eqnarray}$ Stimmt da soweit, oder wie und wo habe ich einen Fehler gemacht? Weil irgendwie komme ich nie auf das richtige Resultat. (kann gegenprüfen mit der Lösung)
07.06.2016, 17:59	Gast0706	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logaritmus vereinfachen Dir ist ein fataler Fehler unterlaufen. Es gilt: $\begin{eqnarray} algb =lg(b^a) \end{eqnarray*}$
07.06.2016, 18:03	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, danke! In diesem Fall dann so? $\begin{eqnarray} lg b^3 (x-2) - 4 (lg x + lg 2) - log_{2} 16 \end{eqnarray}$ Was mache ich mit der Klammer?
07.06.2016, 18:11	Gast0706	Auf diesen Beitrag antworten »
Das b habe ich nur im Beispiel verwendet. Es hat mit deiner Aufgabe nichts zu tun. lg(x-2)^3... Ferner gilt: lg a+lg b= lg(a*b)
07.06.2016, 18:32	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Upps. $\begin{eqnarray} lg (x-2)^3 - 4 (lg x + lg 2) - log_{2} 16 \end{eqnarray}$ Mit dem -4 dann genau das gleiche? Also... so? $\begin{eqnarray} lg (x-2)^3 (lg x + lg 2)^-4 - log_{2} 16 \end{eqnarray}$
07.06.2016, 18:37	Gast2016	Auf diesen Beitrag antworten »
Das MINUS vor der 4 ist ein Rechenzeichen, kein Vorzeichen.
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07.06.2016, 18:52	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so.. $\begin{eqnarray} lg (x-2)^3 - (lg x + lg 2)^4 - log_{2} 16 \end{eqnarray}$ Dann die Klammern hochnehmen.. $\begin{eqnarray} lg (x^3-8) - (lg x^4 + lg 16) - log_{2} 16 \end{eqnarray}$
07.06.2016, 19:41	Gast0706	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} lg(x-2)^3-4lg(2x)-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(x-2)^3-lg(2x)^4-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg((x-2)^3/(2x)^4)-4 \end{eqnarray*}$
07.06.2016, 21:02	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst aus dem 4 (lg x + lg 2) ein lg (2x)^4?
08.06.2016, 08:08	Gast0806	Auf diesen Beitrag antworten »
lg x+ lg 2= lg(x2) =lg(2x) Der Faktor vor dem lg kann als Potenz geschrieben: alg b = lg(b^a) s.o. Du solltest dir die Log-Gesetze nochmal genau anschauen.
08.06.2016, 09:51	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, die Regel mit a*lg b = lg (b^a) habe ich ganz vergessen. Jedoch bezog sich meine Frage darauf, wie du aus lg x + lg 2 einfach lg (2x) machst.
08.06.2016, 10:14	Gast0806	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch dieses Gesetz habe ich oben schon erwähnt.
08.06.2016, 14:12	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, stimmt, steht ja oben sorry. Aus.. $\begin{eqnarray} lg((x-2)^3/(2x)^4)-4 \end{eqnarray}$ wird dann $\begin{eqnarray} lg((3x-6)/(8x))-4 \end{eqnarray}$ Oder?
08.06.2016, 14:22	Gast0806	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast es mit Potenzen zu tun. (x--2)^3= (x-2)(x-2)(x-2) Das ist ein Binom in der 3.Potenz. Dafür gibt es eine Formel, wenn man es nicht per Hand ausrechnen will. Ist aber hier nicht notwendig. (2x)^4= 16x^4 Du hast mit dem Exponenten multipliziert. Wenn das dein Lehrer/Korrektor sieht, bekommt er einen mittelschweren Herzinfarkt.
08.06.2016, 14:31	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} lg((x-2)^3/(2x)^4)-4 \end{eqnarray}$ wird zu $\begin{eqnarray} lg((x-2)(x-2)(x-2)/(16x))-4 \end{eqnarray}$ Uff. Ich bin echt schwer von Begriff manchmal. Und wie fahre ich da jetzt weiter?
08.06.2016, 14:35	Gast0806	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kannst an dieser Stelle aufhören und die Potenzen stehen lassen. Gesucht war eine kompakte Zusammenfassung. Kompakter geht es wohl nicht mehr.
08.06.2016, 15:23	shindyfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Danke dir!

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