Verteilung n-facher Faltung der geometrischen Verteilung und Zusammenhang Erzeugende und Zähldichte

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung n-facher Faltung der geometrischen Verteilung und Zusammenhang Erzeugende und Zähldichte
Hallo allerseits,

ich habe die Erzeugende einer Zähldichte (genauer: Die Erzeugende Funktion der geometrischen Verteilung mit Parameter p in t) berechnet und darüber die Erzeugende der n-fachen Faltung bestimmt.

Aber: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Erzeugenden und der Dichte? Kann ich über die Erzeugende irgendwelche Aussagen zur Dichte treffen?

Nach ein wenig Recherche meine ich mit "Erzeugende" vermutlich die "Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion". Nun habe ich als n-fache Faltung der geometrischen Verteilung:

raus. Bringt es was/gibt es gute Aussichten, diesen Ausdruck noch weiter zu vereinfachen?

Mein Ziel war es eine Aussage über die Verteilung der n-fachen Faltung der geometrischen Verteilung zu treffen.

Viele Grüße

EDIT:
Nach ein wenig mehr Recherche habe ich nun herausgefunden, dass mein gefundener Wert die Erzeugende der negativen Binomialverteilung ist. Also ist die n-fache Faltung entsprechend verteilt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denn die erzeugenden Funktion einer Zufallsgröße definiert? Einfach per .

Für diskrete Zufallsgrößen mit Werten in bedeutet dies eine Potenzreihe in , d.h., .

Wenn du also von deiner erzeugenden Funktion wieder auf die Verteilungswerte zurückkommen willst, dann musst du sie in eine Potenzreihe bzgl. entwickeln!
 
 
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wie ist denn die erzeugenden Funktion einer Zufallsgröße definiert? Einfach per .

Für diskrete Zufallsgrößen mit Werten in bedeutet dies eine Potenzreihe in , d.h., .

Wenn du also von deiner erzeugenden Funktion wieder auf die Verteilungswerte zurückkommen willst, dann musst du sie in eine Potenzreihe bzgl. entwickeln!


Ah. ok. Im Prinzip, das was ich gemacht habe. Was ich sehr interessant finde ist, dass in unserem Skript die negative Binomialverteilung nicht eingeführt/definiert wurde. (Oder überhaupt der Name gefallen ist.) Definiert wurde es als

Danke.

Offtopic:
Warum ist der Beitrag in der Schulmathematik gelandet? geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shalec
Ah. ok. Im Prinzip, das was ich gemacht habe.

Hmm, ich sehe nirgendwo, dass du in eine Potenzreihe entwickelt hast. verwirrt
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Shalec
Ah. ok. Im Prinzip, das was ich gemacht habe.

Hmm, ich sehe nirgendwo, dass du in eine Potenzreihe entwickelt hast. verwirrt

Nicht hier im Forum, aber auf dem Zettel ^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist es Ok, denn soweit kann ich natürlich nicht blicken. Big Laugh
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