Wahrscheinlichkeit eines Lotterie-Gewinns

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Reba Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit eines Lotterie-Gewinns
Meine Frage:
Hallo vielleicht kann mir jemand bei diesem Beispiel für die Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen.

Bei einer Lotterie werden 1000 Lose verkauft, es gibt folgende Preise:
1. Preis 1000? 2. Preis 500? 3. Preis 300?
Bei einem Kauf von 3 Losen ist der zu erwartende Gewinn wie hoch? Und bei welchem Lospreis lohnt es sich mitzuspielen?



Meine Ideen:
Meine Überlegung dazu:
Mit 3 Losen beträgt die Gewinnchance zunächst p=3/1000 oder?
Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich da einen zu erwartenden Gewinn ausrechnen soll, eventuell noch mit dem Erwartungswert..
µ= x1.p1+x2.p2 etc.
Dabei scheitert es allerdings schon Mal, dass ich keine Ahnung habe was die Zufallsvariable x sein soll? Der Gewinn eventuell? Also x1=1000, x2=500 und x3=300?
Ich komm einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Lotterie-Gewinns
Zitat:
Original von Reba
Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich da einen zu erwartenden Gewinn ausrechnen soll, eventuell noch mit dem Erwartungswert..
µ= x1.p1+x2.p2 etc.

Exakt so.
Der umgangssprachlich zu erwartende Gewinn entspricht mathematisch dem Erwartungswert des Gewinns.

Zitat:
Dabei scheitert es allerdings schon Mal, dass ich keine Ahnung habe was die Zufallsvariable x sein soll? Der Gewinn eventuell?

Natürlich. Du sollst den Erwartungswert des Gewinns ausrechnen. Also ist der Gewinn deine Zufallsvariable.

Zitat:
Also x1=1000, x2=500 und x3=300?

Das kommt darauf an, wie du die Rechnung im Detail angehen willst.

Naheliegend ist es, den gesamten Gewinn aus den 3 Losen als deine Zufallsvariable X zu betrachten, denn deren Erwartungswert ist ja gesucht. X kann aber eine ganze Reihe von Werten annehmen. , wenn kein Los gewinnt. , , , wenn genau ein Los gewinnt. Es können aber auch 2 Lose oder gar alle 3 Lose gewinnen. Das ergibt weitere mögliche Werte für X. Für jeden musst du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Dabei musst du beachten, dass es für 1, 2, 3 Gewinnlose mehrere mögliche Reihenfolgen gibt. Du darfst keine vergessen. Erleichtert wird die Rechnung dadurch, dass die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser 3 Fälle unabhängig von der Reihenfolge ist, wie du dir klar machen solltest.

Einfacher wird die Rechnung, wenn du 3 Zufallsvariablen , , für den Gewinn des 1., 2., und 3. Preises einführst. Jede dieser 3 Zufallsvariablen kann nur 2 Werte annehmen, nämlich 0 und den jeweiligen Gewinn. Ihre Erwartungswerte sind daher leichter auszurechnen. Der gesamte Gewinn ist dann



Und wegen der Linearität des Erwartungswerts gilt:



Diesen zweiten Weg kannst du nur benutzen, wenn ihr die Linearität des Erwartungswerts schon besprochen habt.
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