Wahrscheinlichkeit eines Lotterie-Gewinns |
07.06.2016, 20:25 | Reba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wahrscheinlichkeit eines Lotterie-Gewinns Hallo vielleicht kann mir jemand bei diesem Beispiel für die Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen. Bei einer Lotterie werden 1000 Lose verkauft, es gibt folgende Preise: 1. Preis 1000? 2. Preis 500? 3. Preis 300? Bei einem Kauf von 3 Losen ist der zu erwartende Gewinn wie hoch? Und bei welchem Lospreis lohnt es sich mitzuspielen? Meine Ideen: Meine Überlegung dazu: Mit 3 Losen beträgt die Gewinnchance zunächst p=3/1000 oder? Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich da einen zu erwartenden Gewinn ausrechnen soll, eventuell noch mit dem Erwartungswert.. µ= x1.p1+x2.p2 etc. Dabei scheitert es allerdings schon Mal, dass ich keine Ahnung habe was die Zufallsvariable x sein soll? Der Gewinn eventuell? Also x1=1000, x2=500 und x3=300? Ich komm einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg. |
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08.06.2016, 10:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Wahrscheinlichkeit eines Lotterie-Gewinns
Exakt so. Der umgangssprachlich zu erwartende Gewinn entspricht mathematisch dem Erwartungswert des Gewinns.
Natürlich. Du sollst den Erwartungswert des Gewinns ausrechnen. Also ist der Gewinn deine Zufallsvariable.
Das kommt darauf an, wie du die Rechnung im Detail angehen willst. Naheliegend ist es, den gesamten Gewinn aus den 3 Losen als deine Zufallsvariable X zu betrachten, denn deren Erwartungswert ist ja gesucht. X kann aber eine ganze Reihe von Werten annehmen. , wenn kein Los gewinnt. , , , wenn genau ein Los gewinnt. Es können aber auch 2 Lose oder gar alle 3 Lose gewinnen. Das ergibt weitere mögliche Werte für X. Für jeden musst du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Dabei musst du beachten, dass es für 1, 2, 3 Gewinnlose mehrere mögliche Reihenfolgen gibt. Du darfst keine vergessen. Erleichtert wird die Rechnung dadurch, dass die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser 3 Fälle unabhängig von der Reihenfolge ist, wie du dir klar machen solltest. Einfacher wird die Rechnung, wenn du 3 Zufallsvariablen , , für den Gewinn des 1., 2., und 3. Preises einführst. Jede dieser 3 Zufallsvariablen kann nur 2 Werte annehmen, nämlich 0 und den jeweiligen Gewinn. Ihre Erwartungswerte sind daher leichter auszurechnen. Der gesamte Gewinn ist dann Und wegen der Linearität des Erwartungswerts gilt: Diesen zweiten Weg kannst du nur benutzen, wenn ihr die Linearität des Erwartungswerts schon besprochen habt. |
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