Logarithmusfunktion

27.08.2004, 16:16	scaniav8	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusfunktion Könnt ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen: Beweisen sie ausführlich, dass 1 < u < 10 die Beziehung 0 < lg(u) < 1 zur Folge hat. Nutzen sie dabei aus, dass die Funktion streng monoton wachsend ist. Was meinen die? Soll ich eine Wertetabelle aufstellen und für u Zahlen zwischen 1 und 10 einsetzen, oder soll ich die Funktion in ein Koordinatensystem einzeichnen? Danke schon mal im vorraus.
27.08.2004, 16:29	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst zeigen das aus 1 < u < 10 folgt das 0 < log(u) < 1. Der Beweis ist ganz einfach den für alle u < 10 gilt das log(u) < 1 ist. Ausserdem gilt für alle u > 1 das log(u) > 0. Aus der Monotonie folgt dann die Behauptung. edit Einzeichnen in ein koordinatensystem oder aber aufstellen der Wertetabelle ist nicht genug. Denn a) Zeichnungen sind ungenau b) Du sollst eine aussage über alle u zwischen 1 und 10 treffen, das sind unendlich viele. Tip Schreibe doch mal mathematisch auf was genau "monoton wachsend" heißt. Vieleicht siehst Du dann ja schon worauf es hinaus läuft.
27.08.2004, 17:43	scaniav8	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Das was du schreibst ist schon einleuchtend, doch genau bei dem Hinweis dass die Funktion lg monoton wachsend ist, habe ich meine Probleme. Für mich ist diese Funktion monton wachsen, wenn gilt: $\begin{eqnarray} u_1 < u_2 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f(u1) < f(u2) \end{eqnarray}$
27.08.2004, 17:49	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau das, im Prinzip hast Du jetzt alles was Du für den Beweis brauchst. Du weißt das für u > 1 log(u) > 0 ist und das für u < 10 log(u) < 1 ist. Ausserdem weißt du das $\begin{eqnarray} x_1 < x_2 => log(x_1) < log(x_2) \end{eqnarray}$ . Jetzt lässt Du u von 1 bis 10 laufen in etwa $\begin{eqnarray} u_1 = 2 \end{eqnarray}$ Die Logarithmusfunktion ist monoton, das heißt auch $\begin{eqnarray} log(1) < log(u_1) < log(10). \end{eqnarray}$ Das musst Du nur noch allgemein machen sei $\begin{eqnarray} u \in (1,10) \end{eqnarray}$ daraus folgt?
27.08.2004, 18:36	scaniav8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, jetzt bin ich auch im Bilde!!! Super! Danke für die rasche Hilfe! :]
27.08.2004, 19:06	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, wenn es die Zeit zulässt kannst Du den fertigen beweis ja posten.
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