Standardabweichung: Division durch n bzw. n-1

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PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung: Division durch n bzw. n-1
Meine Frage:
Ich habe wieder einmal eine dumme Statistikfrage.

EXCEL bietet zwei Formeln für die Standardabweichung: STABWN und STABW.
Die erste Formel gilt, wenn ich alle verfügbaren Werte habe, die zweite dann, wenn es noch weitere Werte gibt, die mir aber nicht zur Verfügung stehen. (Grundgesamtheit und Stichprobe aus der Grundgesamtheit - Das verstehe ich doch erst einmal richtig so?)

Nun verstehe ich aber nicht, weshalb im zweiten Fall nicht durch die Anzahl n dieser Werte in der Stichprobe, sondern durch n-1 dividiert wird.


Meine Ideen:
Ja, es gibt noch weitere Werte, die ich nicht kenne, aber ich will doch wissen, wie die mir bekannten Werte streuen und zwar alle! Warum betrachte ich aber nicht alle diese n Werte, sondern nur n-1?
Dadurch wird die mit STABW berechnete Streuung größer als die mit STABWN berechnete.

Das sieht mir ein bißchen so aus wie: "Es gibt ja noch weitere Werte die ich nicht kenne. Vielleicht gibt es dabei welche, die noch stärker vom Mittelwert abweichen als die mir bekannten. Also gebe ich vorsichtshalber die Streuung etwas größer an..."
Sicher ist der Gedanke dahinter ein anderer, aber welcher??
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einem Blick in mein Statistikbuch fällt der Name Bessel-Korrektur. Vielleicht lassen sich darüber wertvolle Informationen gewinnen. Ansonsten soll das ein anwesender Statistiker in aller Feinheit erklären. Augenzwinkern
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Mit diesem Stichwort (vielen Dank!) fand ich in einem Chemieforum geschockt auf quasi dieselbe Frage folgende Erklärung:

Das ist die sogenannte Bessel-Korrektur: http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel's_correction

Wenn man eine Stichprobe hat und den Mittelwert nicht kennt, sodass man eine Schätzung für den Mittelwert aus der Stichprobe empirisch ermitteln muss, hat man einen nicht erwartungstreuen Schätzer, d.h. die Abweichung wird unterschätzt. Um das auszugleichen, teilt man durch n-1.


Das sieht also wirklich ein wenig so aus wie: Na ja, ich biege den Wert vorsichtshalber ein bißchen hin... Big Laugh
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung: Division durch n bzw. n-1
Zitat:
Original von PhyMaLehrer
EXCEL bietet zwei Formeln für die Standardabweichung: STABWN und STABW.
Die erste Formel gilt, wenn ich alle verfügbaren Werte habe, die zweite dann, wenn es noch weitere Werte gibt, die mir aber nicht zur Verfügung stehen. (Grundgesamtheit und Stichprobe aus der Grundgesamtheit - Das verstehe ich doch erst einmal richtig so?)

Ähm.... nein, beide Formeln "gelten" in einem gewissen Sinn.

Die, bei der durch n geteilt wird, verwendet man bei bekanntem Mittelwert der Stichprobe. Kennt man diese nicht, teilt man nur durch n-1. Das ganze hat mit der Erwartungstreue der beiden Schätzer zu tun, die im Fall eines unbekannten Mittelwerts nicht gegeben ist.
Der deutsche Wikipedia-Artikel beschreibt das eigentlich ganz gut, und zwar in folgendem Abschnitt: https://de.wikipedia.org/wiki/Korrigiert...Grundgesamtheit
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Also, das mit dem bekannten (ich habe alle Werte) bzw. nicht wirklich bekannten Mittelwert (es gibt noch weitere unbekannte Werte) leuchtet mir noch ein. Aber ab da fühle ich mich Forum Kloppe ...
Mal sehen, ob ich noch ein bißchen schlauer werde.

Vielen Dank bis hierher!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von magic_hero (korrigiert)
Die, bei der durch n geteilt wird, verwendet man bei bekanntem Erwartungswert der Grundgesamtheit. Kennt man diesen nicht, teilt man nur durch n-1.

So wird ein Schuh draus. "Mittelwert der Grundgesamtheit" geht vielleicht auch noch - aber "Mittelwert der Stichprobe" an der Stelle nicht: Ist die Stichprobe bekannt, dann ist auch deren Mittelwert berechenbar und damit bekannt. Augenzwinkern
 
 
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