<v,f(v)> reelles Skalarprodukt => f selbstadjungiert |
| 08.06.2016, 18:56 | Batuhan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| <v,f(v)> reelles Skalarprodukt => f selbstadjungiert Guten Tag, Schon seit einigen Tagen verzweifle' ich an einer Aufgabe: "Sei V ein unitärer Vektorraum und f:V->V linear und normal, sodass <v,f(v)> reell für alle v aus V ist. Zeigen sie f ist selbstadjungiert." Ich hoffe, das jemand mir hierbei helfen kann. Meine Ideen: Hier sind meine Ansätze: Ich habe bereits nachgewiesen, dass jeder EW reell sein muss ( bin mir nicht sicher, ob ich diese Information noch brauchen werde) . Des Weiteren weiß ich nach einem Satz in der Vorlesung: Dass wenn ich eine ONB wähle, f genau dann selbstadjungiert ist, wenn A transponiert = A komplex konjugiert ist. Da will ich wahrscheinlich iwie hin. Außerdem weiß ich : < f(ej) , ei > = < Summe von k = 1 bis n akj * ek , ei > = aij Daraus kann ich machen: <f(ei),ej> aji. Zu zeigen wäre nun: <ei, f(ej)> = <f(ei),ej> |
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| 08.06.2016, 19:02 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Batuhan, das kann man über die Polarisationsformel machen. Definiere zwei Sesquilinearformen durch und und nutze aus, dass Sesquilinearformen bereits durch ihre quadratische Form eindeutig bestimmt sind. |
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