Flächeninhalt regelmäßiges Zwölfeck

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Zeromant Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt regelmäßiges Zwölfeck
Meine Frage:
Entweder habe ich ein Brett vor dem Kopf (wahrscheinlich), oder bei Wikipedia steht Mist (nicht völlig auszuschließen). Wenn man bei einem regelmäßigen Zwölfeck die Länge einer Seite mit a bezeichnet, und die Spanne (definiert als Abstand zweier paralleler Seiten, und damit gleich dem doppelten Radius des Inkreises) als S, ist der Flächeninhalt des Zwölfecks dann tatsächlich 6*S*a, wie dort steht?

Meine Ideen:
Mein Problem mit dieser Antwort ist dieses: Wenn ich die Endpunkte einer Seite jeweils mit den ihnen gegenüberliegenden Eckounkten verninde, erhalte ich doch ein Rechteck mit den Seitenlängen S und a, richtig? Wenn ich dies mir allen sechs parallelen Seitenpaaren wiederhole, erhalte ich somit insgesamt sechs Rechtecke mit der Fläche S*a, welche insgesamt den kompletten Flächeninhalt des Zwölfecks abdecken. Das ergibt zwar genau die genannte Gesamtfläche von 6*S*a - aber diese Rechtecke überschneiden sich doch offensichtlich! Der Flächeninhalt des Zwölfecks müsste also deutlich kleiner sein.

Wo liegt mein Denkfehler? Oder liegt doch Wikipedia falsch?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn das alles so definiert ist, wie du sagst, dann kann das nicht stimmen.
Das sagt einem ja schon der gesunde Menschenverstand(!), dass 6 * S*a viel zu viel ist.
Richtig wäre wohl die Hälfte.

Wo steht das denn bei Wikipedia.
Auf die Schnelle finde ich deine Formel da nicht.
 
 
Zeromant Auf diesen Beitrag antworten »

Ich darf hier keine URL posten.

Es ist https://en.wikipedia.org/wiki/Dodecagon#Area

Ziemlich weit oben, unter "Area".



Habe den Link eingefügt. Guppi12
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte sein.

Kann man aus dem Bild auch überschlagsmäßig abschätzen:
Der Radius ist ca. 2a.
Damit wäre die Fläche des Umkreises , also ca.

Nach der Wikipedia Formel wäre es aber ca. .
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe auch die umständliche Herleitung dort nicht. Man hat doch 12 Dreiecksflächen. Jedes Dreieck hat Grundseite a und Höhe S/2. das liefert sofort exakt den richtigen Wert.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs mal geändert.
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