exp( a +/- b) berechnen

08.06.2016, 19:14	Dobermann	Auf diesen Beitrag antworten »
exp( a +/- b) berechnen Meine Frage: Es ist gegeben für $\begin{eqnarray} m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}<br /> \cos(\pi m \pm i \ln(n))=<br /> =\frac{1}{2}[\exp(i \pi m \pm \ln(n))+ \exp(-i \pi m \pm ln(n))<br /> =\frac{1}{2}(-1)^m (n+\frac{1}{n})<br /> \end{eqnarray}$ Die letzte Gleichheit ist für mich unergründlich. Meine Ideen: Normal auflösen geht offensichtlich nicht, deswegen betrachte ich die vier Fälle: (+,+), (+,-), (-,+) und (-,-). Da erhält man für (+,+): $\begin{eqnarray} (-1)^m n \end{eqnarray}$ für (-,-): $\begin{eqnarray} (-1)^m \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ und für (+,-) und (-,+): $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (-1)^m (n+ \frac{1}{n}) \end{eqnarray}$ Wie kann ich dieses Wissen jetzt nutzen, um die gewünsche Gleichung zu erhalten? Bzw. steht für (+,-) und (-,+) das gewünschte ja da. Heben sich die anderen beiden Fälle irgendwie auf?
08.06.2016, 19:25	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exp( a +/- b) berechnen Es gibt die ungünstigen Fälle nicht. Es muss $\begin{eqnarray} \cos(\pi m \pm i \ln(n)) =\frac{1}{2}[\exp(i \pi m \mp \ln(n))+ \exp(-i \pi m \pm ln(n)) \end{eqnarray}$ heissen. Und das sind 2 verschiedene Terme codiert, nicht 4. Man liest jeweils immer das obere, oder immer das untere -- aber man mischt sie nicht. Du wählst sozusagen beim cos schon das Vorzeichen was du untersuchen willst. Wenn dir wohler ist, rechne es einmal mit + und einmal mit -.
08.06.2016, 22:39	Dobermann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exp( a +/- b) berechnen Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »