Quadratur des Kreises

Neue Frage »

WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur des Kreises
Hallo ich habe folgende Bitte,
Könntet ihr mal irgendwelche Durchmesser vom Kreis reinschreiben?

Ich schreibe dann dazu die entsprechende Seitenlänge für das Quadrat rein, die dann die gleiche Fläche ergeben. Danke!

Geht auch umgekehrt, Seitenlänge Quadrat und ich setze den entsprechenden Durchmesser rein.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratur des Kreise!
Und? Das klassische Problem der Kreisquadratur ist mit Zirkel und Lineal zu bearbeiten. Ich male Dir einen Kreis auf's Blatt und Du musst dann mit Zirkel und Lineal ein flaechengleiches Quadrat konstruieren. Erlaubte Konstruktionsschritte sind die aus der Schulgeometrie bekannten.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich moechte sehen, was er macht! Also Durchmesser des Kreises ist 1cm.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Seitenlänge Quadrat =0,88622692545276

Beide Flächen = 0,785398163397
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schlicht falsch.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Nein
 
 
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es stimmte koennte man (zumindest theoretisch) mit Zirkel und Lineal ein flaechengleiches Quadrat konstruieren. Es stimmt nur eben nicht.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt!
Deine Aufgabe war sogar zu leicht.

Rechne es doch erst mal aus,ob die Flächen übereinstimmen?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es stimmt nicht. Flächeninhalt des Kreises ist . Der Flächeninhalt des Quadrates hingegen ist , das ist eine rationale Zahl, kann also nie und nimmer gleich sein.

Den Unterschied siehst du aber erst, wenn du auf die 15. Stelle hinter dem Komma schaust.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Und nebenbei gesagt, keiner der beiden Flaecheninhalte ist .
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratfläche = 0,88622692545276 x 0,88622692545276 = 0,785398163397

Und den Kreis kann ich dir auch ohne Pi ausrechnen:

1*0,785398163397=0,785398163397

Diese Zahl ist zufällig Pi geteilt durch 4.
0,7854 wird auch zur Zylinderberechnung genutzt.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0,88622692545276 x 0,88622692545276 = 0,785398163397

Das ist falsch.

Zitat:
Diese Zahl ist zufällig Pi geteilt durch 4.

Das auch.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal die aktuelle Zahlen der beiden Flächen = 0,7853981633974480
Mit Stellen bekomme ich nicht gerechnet..
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Mit mehr Stellen konnte ich nicht rechnen, soll es heißen.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mit Stellen bekomme ich nicht gerechnet..

Ja, wie soll man nur in endlicher Zeit die unenedlich vielen Stellen des Ergebnisses berechnen ... das klappt also wohl nicht.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt von euch denn einer noch näher an die gleichen Flächen Kreis und Quadrat.?

Übrigens die 15 Stelle war es dann schon.

Vaterschaftstest sind auch nur 97% ;-)
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur zum Spass: Die Flaeche eines Kreises mit Durchmesser ist . Das, wenn schon, solltest Du als finale Antwort geben. Die Seitenlaenge eines flaechengleichen Quadrates betraegt entsprechend . Naeherungsbrueche dazu auszurechnen ist nicht Sache der Geometrie.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 005
Nur zum Spass: Die Flaeche eines Kreises mit Durchmesser ist . Das, wenn schon, solltest Du als finale Antwort geben. Die Seitenlaenge eines flaechengleichen Quadrates betraegt entsprechend . Naeherungsbrueche dazu auszurechnen ist nicht Sache der Geometrie.


Nein, da hast du was falsch verstanden. Diese Zahl hat nicht nicht mit meiner Berechnung Keis Quadrat zu tun.
WolfgangStröh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Nein, es stimmt nicht. Flächeninhalt des Kreises ist . Der Flächeninhalt des Quadrates hingegen ist , das ist eine rationale Zahl, kann also nie und nimmer gleich sein.

Den Unterschied siehst du aber erst, wenn du auf die 15. Stelle hinter dem Komma schaust.


Wieso sollte die Rational sein?
Sie wurde mit Pi berechnet...
altru Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Cugu und WolfgangStröh;
das ist alles klar.
Nochmal zur abstrakten Frage: Wie konnte Ferdinand Lindemann behaupten/beweisen,
dass die Quadratur eines Kreises - "nur mit Zirkel und Lineal" - nicht möglich sei, w e i l
pi eine transzendente Zahl ist ?
Obwohl eben z.B. vom Kreis der Durchmesser und umgekehrt, sowie z.B. die Diagonale in einem Quadrat eben doch zeichnerisch darstellbar sind .
"Auch Plato, Euklid, E. Galois,.. konnten mir da nicht helfen."

Ggf. dankbar für Verweise - und Gruß ! altru
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst dir das hier mal durchlesen:
http://www.mildner-web.de/Roland/Lindemann.html
Vor allem gegen Ende:
"Wir wollen nun kurz den Zusammenhang zwischen der Transzendenz von Pi und der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal skizzieren: ..."
altru Auf diesen Beitrag antworten »

".. , so läuft die Quadratur des Kreises letztendlich darauf hinaus, eine Strecke der Länge &pi aus der Einheitsstrecke zu konstruieren. Die Länge À lässt sich aber wegen ihrer Transzendenz nicht mittels rationaler Operationen und Quadratwurzeln aus der Einheitslänge bestimmen, also ist die Quadratur des Kreises allein mit Zirkel und Lineal nicht möglich."

Hallo Willyengland;
- ganz ausführlich und konkret - super -
großen Dank und Gruß ! altru
....................

P.s.: Freilich lässt sich mit fertigen Geraden und Kreisen, und Teilen davon, die in Gebilden mit ihrer Transzendenz schon existieren, weiter manipulieren und ev. sogar stellvertretend "konstruieren"..
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »