Beweis Äquivalenzumformung für natürliche Zahlen

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fredddddddy Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Äquivalenzumformung für natürliche Zahlen
Meine Frage:
Beweisen Sie, welche der folgenden Äquivalenzen für positive ganze Zahlen n,m und N allgemein gültig sind, wobei / die ganzzahlige Division (mit Rest) bezeichnet:
(a)
(b)

Meine Ideen:
Zu (a) reicht es, ein Gegenbeispiel zu finden, da (a) nicht allgemeingültig für alle

Dann folgt:


Doch bei (b) habe Ich einige Schwierigkeiten, da ich nicht weiß, wie ich anfangen soll.
Kann mir jemand erklären, wie ich bei (b) beweisen soll, dass diese Äquivalenz allgemeingültig ist?

Danke schonmal
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dein "Gegenbeispiel" ist keines, denn es ist und

Die Äquivalenzen gelten in reellen Zahlen für , weil ein angeordneter Körper ist, also gelten sie auch in .
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist vermutlich , denn und sollen hier doch Relationen auf den natuerlichen Zahlen sein.
Das heisst als erstes muss vernuenftig definiert werden, was ueberhaupt sein soll.

Zitat:
die ganzzahlige Division (mit Rest)

Was passiert mit dem Rest? Wird immer abgerundet so gilt und daraus folgt (b).
Aber waere das nicht eher eine ganzzahlige Division ohne Rest?
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