Wie viele Eigenwerte hat eine Matrix? |
| 09.06.2016, 10:29 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie viele Eigenwerte hat eine Matrix? gibt es irgendeine "Regel" wie man erkennt wie viele Eigenwerte eine Matrix hat? In den meisten Fällen ist die Anzahl vermutlich = der Dimension der quadratischen Matrix, aber dies trifft ja nicht immer zu.. Danke! |
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| 09.06.2016, 10:40 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es gilt ist A eine nxn-Matrix, so gilt: Summe der Eigenwerte mit (alg.) Vielfachheit ist kleiner oder gleich n. Denn das charakteristische Polynom hat Grad n. |
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| 09.06.2016, 10:53 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Aber was meinst du mit
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| 09.06.2016, 20:20 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich übernehme mal diese Antwort, ich hoffe, dass das nicht schlimm ist 
Stelle dir das (charakteristische) Polynom vor. Hier ist "x=1" 3-fache Nullstelle. Eine solche Vielfachheit der Nullstelle wird als algebraische Vielfachheit bezeichnet. Eine -Matrix kann also höchstens n Eigenwerte haben (algebraische Vielfachheiten mitgezählt) Dir wird auch noch der Eigenvektor präsentiert werden. Die Anzahl der Eigenvektoren zum Eigenwert bezeichnet man dann mit geometrischer Vielfachheit. |
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