Kurven homotop

09.06.2016, 19:08	Runner97	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurven homotop Hallo zusammen, ich soll folgende Aufgabe lösen: Für $\begin{eqnarray} m\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ sei die Schleife $\begin{eqnarray} \gamma_{m} : \left[0,1\right] -> \mathbb C^{} \end{eqnarray}$ definiert als $\begin{eqnarray} \gamma_{m}(t)=e^{2\pi imt} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \gamma_{m} , \gamma_{n} \end{eqnarray}$ genau dann homotop in $\begin{eqnarray} \mathbb C^{} \end{eqnarray}$ sind, wenn m=n gilt. Homotopie bedeutet ja nichts anderes, als dass man die eine Kurve stetig in die andere überführen kann, oder? Ich verstehe einfach nicht, dass m=n gelten muss. Dann wären die beiden Kurven doch schon exakt gleich und es gäbe gar nichts zu zeigen
09.06.2016, 19:12	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen ist ja die interessante Richtung auch die andere: Wenn $\begin{eqnarray} \gamma_m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \gamma_n \end{eqnarray}$ homotop sind, muss $\begin{eqnarray} m=n \end{eqnarray}$ gelten.

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