Extremwertbestimmung |
09.06.2016, 21:38 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertbestimmung bei folgender Aufgabe habe ich ein Problem bzw. bin ich unsicher erst einmal zu (1) : Habe erstmal die partiellen Ableitungen gebildet: Dann habe ich den Gradient: Und der ist doch gleich 0, falls ist oder? Damit habe ich das weiter gerechnet und komme auf das Ergebnis, dass es kein Minimum und kein Maximum gibt, da die Hesse Matrix indefinit ist. Kann das sein? Danke schonmal für alle Antworten |
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10.06.2016, 10:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertbestimmung Beide partiellen Ableitungen sind falsch (Minuszeichen vergessen). Korrekt ist, daß bei x=y=0 ein kritischer Punkt ist. Was die weitere Rechnung angeht, kann ich nichts sagen. Da müßtest du mal zeigen, wie bei dir die Hesse-Matrix aussieht. |
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10.06.2016, 12:30 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups.. Stimmt natürlich: Dann habe ich den Gradient: Dann habe ich die 2. Ableitungen jeweils gebildet: Daraus die Hesse Matrix: Wenn ich jetzt hier für einsetze: Wäre das soweit korrekt? |
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10.06.2016, 14:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. |
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10.06.2016, 14:49 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann habe ich die Eigenwerte ausgerechnet und komme auf und damit wäre die Matrix indefinit oder? |
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10.06.2016, 19:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Korrekt. |
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10.06.2016, 20:00 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr gut danke Ich habe irgendwie ein Problem bei (2) die Nebenbedingung zu formulieren. Hast du einen Tipp? |
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12.06.2016, 10:31 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh hab nochmal bisschen nachgedacht. Wäre eine mögliche Nebenbedingung? Da die Seitenlängen ja alle 1 sind so wie ich das verstehe. und damit muss der Umfang, ja 4 sein oder? |
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15.06.2016, 19:33 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry für meinen Doppelpost. Aber ich brauche hier echt nochmal Hilfe. Ist damit gemeint, dass x und y aus dem Intervall [0,1] sein müssen? Wäre eine mögliche Nebenbedingung ? Bin auf die Idee gekommen, nachdem ich das mal in Wolfram Alpha eingegeben habe. Und die nächste Frage muss ich nur den Rand untersuchen? Danke für eure Antworten, komme da echt nicht weiter irgendwie. |
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15.06.2016, 21:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mal zur 2(a): Hier betrachtet man f auf der kompakten Menge . Hier sind tatsächlich x und y aus dem Intervall [0,1]. Auf einer kompakten Menge nimmt f Maximum und Minimum an. Für die Untersuchung innerer Punkte stützt man sich auf den Gradienten. Dann bleiben nur noch Randextrema übrig. |
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15.06.2016, 21:54 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar. Aber wie formuliere ich meine Nebenbedingung? Damit ich das mit dem Lagrange Multiplikator machen kann? |
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15.06.2016, 22:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
warum willst du partout Lagrange bemühen? |
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15.06.2016, 23:12 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil wir das Thema gerade haben. Daher dachte ich wir sollen das mit Lagrange machen geht das nicht damit? |
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15.06.2016, 23:21 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum einfach, wenn es auch umständlich geht? Wie gesagt musst du nur die Ränder betrachten. Und für jeden Teil des Randes lässt sich leicht eine Nebenbedingung formulieren. |
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16.06.2016, 09:04 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh das ist mein Problem, ich bekomme die Nebenbedingung nicht formuliert. ? |
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16.06.2016, 09:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachten wir mal den unteren Rand des Quadrates. Welche Koordinaten haben die dort liegenden Punkte? |
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16.06.2016, 09:25 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
x ist in dem Intervall und ? |
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16.06.2016, 09:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig und damit hast du die Nebenbedingung . Das kannst du jetzt in die Form einer Funktion gießen und den Lagrangeformalismus anwerfen oder einfach in f einsetzen. |
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16.06.2016, 09:56 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich das in f einsetze, dann habe ich als Funktion ja 1. Was müsste ich dann machen? Die Ableitung ist 0, das heißt dort gibt es kein Extremum an dem Rand? |
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16.06.2016, 10:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt nur, dass die Funktion am Rand konstant ist. Jetzt muss man sie mit Werten im Inneren vergleichen. Hier kann man sich überlegen, wie man f auf dem gegebenen Quadrat abschätzen kann. |
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16.06.2016, 20:00 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich glaube ich fange einfach mal an, um zuerst das Innere zu prüfen. Ich habe zuerst die beiden partiellen Ableitungen bestimmt: Damit habe ich ja den Gradienten: Jetzt habe ich geprüft, wann der Gradient 0 wird, und das müsste ja bei sein, da die e-Funktion nie 0 wird. Dann habe ich die 2. Ableitung jeweils gebildet: Dann habe ich die Hesse Matrix von (0,0) gebildet: Und zuletzt habe ich die Definitheit der Matrix über die Eigenwerte geprüft und habe die Eigenwerte raus. Damit ist die Hesse Matrix indefinit und die Funktion nimmt im Inneren kein Maximum und kein Minimum an. Wäre das bis hier soweit richtig? |
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17.06.2016, 07:27 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das alles hast du doch am Anfang schon mal gemacht. Warum jetzt nochmal? Und (0,0) ist kein innerer Punkt des Quadrates. Ich würde so argumentieren: Für ist und man kann sich leicht überlegen, wo der Wert 0 bzw. 1 angenommen wird. Damit bekommt man f in den Griff, weil es monoton im Produkt xy ist. Ich bin länger nicht erreichbar. Wenn jemand anders einsteigen möchte... |
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17.06.2016, 09:46 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt natürlch Sorry Hatte schon wieder vergessen, dass die Aufgabe ja aus 2 Teilen besteht Also 0 wird nicht angenommen und 1 bei oder? Alles klar. Hoffe es findet sich jemand anders der mir helfen möchte |
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19.06.2016, 17:29 | Oggel | Auf diesen Beitrag antworten » |
gibt es noch jemanden der Lust hat zu helfen? |
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