Mindestens eine 3 vor der ersten 6

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AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
Mindestens eine 3 vor der ersten 6
Meine Frage:
Hallo zusammen,

gerade stehe ich vor folgendem Problem:
Ein echter Würfel wird geworfen, bis die erste 6 auftritt.
Wie wahrscheinlich ist es, vorher mindestens eine 3 zu werfen?

Meine Ideen:
Mein logischer "Schulverstand" würde mir nun sagen, die anderen Zahlen außer der 3 und der 6 interessieren mich nicht, und 3 und 6 sind gleich wahrscheinlich, also ist die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Jetzt soll ich das ganze aber noch "formal" mit Hilfe der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit ausrechnen und hier liegt das Problem:
Also ich würde das wie folgt angeben: Aj ist mein Ereignis, dass die erste 6 im j-ten Versuch auftritt, das heißt ich habe j-1 Mal keine 6. Dies wiederum heißt doch, dass die Wahrscheinlichkeit für Aj (5/6)^(j-1)*(1/6) ist, da ja dann im j-ten Versuch der Treffer, also die 6, kommt.
Und ich will jetzt die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ich mindestens eine 3 erhalte, bevor die erste 6 im j-ten Versuch auftritt, also P(B|Aj).

Die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit lautet:

Mein Problem ist nun wirklich, wie komme ich nun auf die Lösung 1/2?
Kann mir jemand weiterhelfen? Ich stehe völlig auf dem Schlauch.

Vielen lieben Dank schon einmal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedingung heißt, dass in den Versuchen 1 bis keine 6 fällt. Damit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit unter Bedingung für Augenzahl im -ten Wurf gleich für sowie , d.h., nach Wegfall der Möglichkeit für Augenzahl 6 in diesen Versuchen teilt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 auf die restlichen 5 möglichen Augenzahlen gleichmäßig auf.

Dein Ereignis ist nun das Komplement davon, dass in keinem dieser Würfe eine 3 fällt, demnach ist

.
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal: Vielen Dank für die Erklärung.

Den Anfang kann ich ohne weiteres nachvollziehen...
Dann definierst du B als Ereignis dass in j-1 Würfen keine 3 fällt, d.h. da keine 6 fallen darf wären das (4/5)^(j-1). Wieso definiert man hier, dass keine 3 fällt als Ereignis B?
Den lezten Schritt verstehe ich nicht ganz, wie ich dann auf P(B|Aj) komme, da setzt mein Verstand momentan aus...
Und das letzte Problem ist, wenn ich versuche dass dann in die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit einzusetzen, wie komme ich dann auf die Wahrscheinlichkeit 1/2?
Sorry, aber irgendwie stehe ich immer noch völlig auf dem Schlauch.

Vielen lieben Dank schon einmal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AnnaNatascha
Dann definierst du B als Ereignis dass in j-1 Würfen keine 3 fällt, d.h. da keine 6 fallen darf wären das (4/5)^(j-1). Wieso definiert man hier, dass keine 3 fällt als Ereignis B?

Das tue ich ja gar nicht, das hast du nur falsch hineininterpretiert. Vermutllich hast du auch das Wort Komplement in jenem Satz überlesen. unglücklich

definiere ich nicht neu - es ist das von dir oben, d.h.

... die erste 3 fällt vor der ersten 6

Was ich oben nur getan habe ist, das Ereignis unter der Bedingung zu beschreiben!!!
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, okay, das war ein Missverständnis.
Dann müsste ich doch aber nur noch P(B∣Aj)=1&#8722traurig 4/5)^(j−1) und P(Aj)= (5/6)^(j-1)*(1/6) in die Formel einsetzen oder? Oder sehe ich das jetzt falsch?
Irgendwie bekomme ich da aber nicht 1/2 heraus...Ich habe da eben sogar dann für P(B) einen negativen Wert erhalten Hammer

Vielen lieben Dank und sorry dass ich total auf dem Schlauch stehe unglücklich
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

bei P(B|Aj) müsste natürlich 1-(4/5)^(j-1) stehen, sorry...
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist tatsächlich , wenn du mal richtig nachrechnest...
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Ich musste es jetzt 5 mal rechnen...habe mehrmals den Faktor 1/6 beim zweiten Summanden verschlampt....ohje...

Also viele lieben Dank, ich habs verstanden!
Gott Gott Gott
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