Mindestens eine 3 vor der ersten 6 |
10.06.2016, 16:10 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mindestens eine 3 vor der ersten 6 Hallo zusammen, gerade stehe ich vor folgendem Problem: Ein echter Würfel wird geworfen, bis die erste 6 auftritt. Wie wahrscheinlich ist es, vorher mindestens eine 3 zu werfen? Meine Ideen: Mein logischer "Schulverstand" würde mir nun sagen, die anderen Zahlen außer der 3 und der 6 interessieren mich nicht, und 3 und 6 sind gleich wahrscheinlich, also ist die Wahrscheinlichkeit 1/2. Jetzt soll ich das ganze aber noch "formal" mit Hilfe der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit ausrechnen und hier liegt das Problem: Also ich würde das wie folgt angeben: Aj ist mein Ereignis, dass die erste 6 im j-ten Versuch auftritt, das heißt ich habe j-1 Mal keine 6. Dies wiederum heißt doch, dass die Wahrscheinlichkeit für Aj (5/6)^(j-1)*(1/6) ist, da ja dann im j-ten Versuch der Treffer, also die 6, kommt. Und ich will jetzt die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ich mindestens eine 3 erhalte, bevor die erste 6 im j-ten Versuch auftritt, also P(B|Aj). Die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit lautet: Mein Problem ist nun wirklich, wie komme ich nun auf die Lösung 1/2? Kann mir jemand weiterhelfen? Ich stehe völlig auf dem Schlauch. Vielen lieben Dank schon einmal. |
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10.06.2016, 16:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedingung heißt, dass in den Versuchen 1 bis keine 6 fällt. Damit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit unter Bedingung für Augenzahl im -ten Wurf gleich für sowie , d.h., nach Wegfall der Möglichkeit für Augenzahl 6 in diesen Versuchen teilt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 auf die restlichen 5 möglichen Augenzahlen gleichmäßig auf. Dein Ereignis ist nun das Komplement davon, dass in keinem dieser Würfe eine 3 fällt, demnach ist . |
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10.06.2016, 16:47 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal: Vielen Dank für die Erklärung. Den Anfang kann ich ohne weiteres nachvollziehen... Dann definierst du B als Ereignis dass in j-1 Würfen keine 3 fällt, d.h. da keine 6 fallen darf wären das (4/5)^(j-1). Wieso definiert man hier, dass keine 3 fällt als Ereignis B? Den lezten Schritt verstehe ich nicht ganz, wie ich dann auf P(B|Aj) komme, da setzt mein Verstand momentan aus... Und das letzte Problem ist, wenn ich versuche dass dann in die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit einzusetzen, wie komme ich dann auf die Wahrscheinlichkeit 1/2? Sorry, aber irgendwie stehe ich immer noch völlig auf dem Schlauch. Vielen lieben Dank schon einmal. |
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10.06.2016, 17:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das tue ich ja gar nicht, das hast du nur falsch hineininterpretiert. Vermutllich hast du auch das Wort Komplement in jenem Satz überlesen. definiere ich nicht neu - es ist das von dir oben, d.h. ... die erste 3 fällt vor der ersten 6 Was ich oben nur getan habe ist, das Ereignis unter der Bedingung zu beschreiben!!! |
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10.06.2016, 18:11 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, okay, das war ein Missverständnis. Dann müsste ich doch aber nur noch P(B∣Aj)=1− 4/5)^(j−1) und P(Aj)= (5/6)^(j-1)*(1/6) in die Formel einsetzen oder? Oder sehe ich das jetzt falsch? Irgendwie bekomme ich da aber nicht 1/2 heraus...Ich habe da eben sogar dann für P(B) einen negativen Wert erhalten Vielen lieben Dank und sorry dass ich total auf dem Schlauch stehe |
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10.06.2016, 18:12 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei P(B|Aj) müsste natürlich 1-(4/5)^(j-1) stehen, sorry... |
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10.06.2016, 18:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist tatsächlich , wenn du mal richtig nachrechnest... |
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10.06.2016, 19:33 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich musste es jetzt 5 mal rechnen...habe mehrmals den Faktor 1/6 beim zweiten Summanden verschlampt....ohje... Also viele lieben Dank, ich habs verstanden! |
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