Parameterabhängiges Integral [cos(ax^2)]

10.06.2016, 16:29	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterabhängiges Integral [cos(ax^2)] Hallo, Berechne die Ableitung von $\begin{eqnarray} \phi(a)=\int_{\sqrt{a}}^{1/a} cos(ax^2)dx \end{eqnarray}$ . Die Lösung macht folgendes: Nach der Kettenregel gilt: $\begin{eqnarray} \phi'(a)=\frac{d}{da}\int_{\sqrt{a}}^{1/a} cos(ax^2)dx = \frac{d}{db}\int_{\sqrt{b}}^{1/a} cos(ax^2)dx\|_{b=a} + \frac{d}{db} \int_{\sqrt{a}}^{1/b} cos(ax^2)dx\|_{b=a} + \frac{d}{db}\int_{\sqrt{a}}^{1/a} cos(bx^2)dx\|_{b=a} \end{eqnarray}$ Nach dem Hauptsaz der Dff. rechnung ergeben die ersten beiden Summanden: $\begin{eqnarray} \frac{-1}{a^2}cos(1/a)-\frac{1}{2\sqrt{a}}cos(a^2) \end{eqnarray}$ Da das durch 1/a und $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ besch. Intervall besch. ist, ergibt der letzte Summand $\begin{eqnarray} -\int_{\sqrt{a}}^{1/a} x^2cos(ax^2) \end{eqnarray}$ ----------- Anscheinend gibt es keine Stammfunktion für $\begin{eqnarray} cos(ax^2), a \neq 0 \end{eqnarray}$ ? Ich seh nicht ganz, wie sie heir die Kettenregel benutzen und wie sie danach die 2 ersten Integrale überhaupt lösen. Ich bin ein wenig veriwrrt.
10.06.2016, 16:50	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterabhängiges Integral [cos(ax^2)] Sowohl der Integrand als auch beide Integrationsgrenzen sind vom Parameter a abhängig. In diesem Fall ist die Leibnizregel anwendbar. Steht hier.
10.06.2016, 17:46	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich schaus mir mal an.
10.06.2016, 19:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Vorab-Substitution $\begin{align} u=\sqrt{a}x \end{align}$ tut es auch die einfache Kettenregel.

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