Abspalten von Linearfaktoren |
| 11.06.2016, 16:16 | kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abspalten von Linearfaktoren Sei R ein komm. Ring und f Polynom aus R[X]. Folgendes ist zz. Sei a aus R NS von f => f=(X-a)*g wobei g aus R[X]. Hierbei soll nicht auf Polynomdivison zurückgegriffen werden und der Beweis soll folgendermaßen geführt werden. (i) Zuerst denn Fall a=0 behandeln (ii) Den allg. Fall auf den aus (i) zurückführen, indem man h(x)=f(X+a) betrachtet. Meine Ideen: Zur (i) Wenn a=0 und f(a)=0 => an0^n+...a1+0+ao=0 also a0=0. Dann ist f offensichtlich als f=X*g zuschreiben. (g=an-1X^(n-1)+...+a1) Zur (ii) f(X+a)= an(X+a)^n+...+a1(X+a)+a0 Vor. ist ja, dass f(a)=0 gilt. Muss ich also aus der jetzigen Form irgendwie wieder f(X) "raus filtern"? Oder muss ich f(a+a) betrachten? Muss ich etwas mit dem Binomialkoeffizienten machen? |
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| 12.06.2016, 11:20 | kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Niemand eine Idee? |
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| 12.06.2016, 15:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Idee ist, 0=f(a)=h(0) zu erkennen |
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| 12.06.2016, 19:02 | kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort. Ich habe daraus nun gemacht. Sei a NS von f, also f(a)=0=h(0) aus (i) => h(x)=x*g => f(x+a)=x*g => f(x)=(x-a)*g wobei g aus R[X] Darf ich das so machen oder muss ich bei der letzten Folgerung genauer argumentieren? |
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| 12.06.2016, 19:56 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am Ende steht g(x-a). Du solltest zumindest ergänzen, dass g(x-a) ein Element von R[X] ist. Wie ausführlich du das tun musst, kann ich dir auch nicht sagen. |
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