Lévy Prozesse (stabil)

12.06.2016, 17:35	beni13	Auf diesen Beitrag antworten »
Lévy Prozesse (stabil) Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe mal eine Frage. Und zwar habe ich einen Prozess $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , der durch eine Brownsche Bewegung $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ getrieben wird. Dieser Prozess soll jetzt über $\begin{eqnarray} (t,t+\delta^\varepsilon] \end{eqnarray}$ skaliert werden, wobei $\begin{eqnarray} s\in(0,T^\varepsilon] \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} T^\varepsilon = \varepsilon^{-\alpha\beta}\delta^\varepsilon \end{eqnarray}$ . Also im Endeffekt $\begin{eqnarray} \tilde{X}_s = \frac{1}{\varepsilon^\beta}X_{t+\varepsilon^{\alpha\beta}s} \end{eqnarray}$ . Dabei sieht dann die Brownsche Bewegung, durch die der Prozess $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ getrieben wird, so aus: $\begin{eqnarray} \tilde{W}_s = \frac{1}{\varepsilon^\beta}(W_{t+\varepsilon^{\alpha\beta}s}-W_t) \end{eqnarray}$ . Wenn jetzt $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ von einem $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -stabilen Lévy-Prozess $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ getrieben werden würde, wie sähe dann der skalierte Lévy-Prozess $\begin{eqnarray} \tilde{Z} \end{eqnarray}$ , anstatt der skalierten Brownschen Bewegung $\begin{eqnarray} \tilde{W} \end{eqnarray}$ aus? Meine Ideen: Ist es dasselbe wie $\begin{eqnarray} \tilde{W} \end{eqnarray}$ oder wie kann ich mir das vorstellen ? Die Eigenschaft von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -stabilem Lévy-Prozess sieht so aus : $\begin{eqnarray} X_{\alpha t} = bX_t + c \end{eqnarray}$ Wie kann ich das benutzen?

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