Satz über Umkehrabbildung

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Satz über Umkehrabbildung
Hi,

ich hab ein paar Fragen zum Satz über die Umkehrabbildung (siehe Anhang).

1. Was ist ? Es ist ja . Demzufolge ist , aber was bedeutet das?

2. Was ist f'(a)? In unserem Skript steht es ist die Ableitung von f an der Stelle a. Was nun wenn die Funktion von 2 Variablen abhängt wie z.b. in der angehängten Aufgabe 9.3? Wäre in dem Fall f'(a) dann die Jakobimatrix?

3. f'(a) und Df(a) sind doch das gleiche oder? Gibt es einen Grund weshalb einem Satz zwei unterschiedliche Darstellungen verwendet werden?

Danke!
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RE: Satz über Umkehrabbildung
1. Im Satz steht nicht sondern und das ist das gleiche wie nämlich die Ableitung der inversen Ffunktion an der Stelle b. Und das ist nach Aussage des Satzes gerade die Inverse der Ableitung von .
2. richtig
3. sieht vielleicht angenehmer aus als .Einen sachlichen Grund sehe ich nicht.
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz über Umkehrabbildung
Danke!

Zitat:
Original von URL
1. Im Satz steht nicht sondern und das ist das gleiche wie nämlich die Ableitung der inversen Ffunktion an der Stelle b. Und das ist nach Aussage des Satzes gerade die Inverse der Ableitung von .


Ja stimmt schon, dass dort steht, aber ich würde gerne zunächst die einzelnen Komponenten verstehen, daher meine Frage was bzw. ist. Ist das quasi die Abbildung, die b nach a abbildet?

Zu der obigen Aufgabe 9.3a: Dort soll ich die Jakobimatrix bestimmen und wo definiert die Inverse. Stimmt es, dass die Inverse nur nicht für (x=0, y=0) nicht definiert ist, da dann 1/det J = 1/0 wäre (Vgl. Anhang)?

Und: "Was folgt aus dem Satz ueber die Umkehrfunktion?"
ist ja quasi und demnach gleich . Ist das die Folgerung?

Danke.
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RE: Satz über Umkehrabbildung
ist ein Element in der Menge .
Es ist eben der Wert der Umkehrabbildung an der Stelle b

Zitat:
1/det J = 1/0
sowas solltest du gar nicht erst hinschreiben.
Deine Überlegung ist aber richtig.
heißt zunächst, dass man f in einer Umgebung von überhaupt umkehren kann und die Ableitung der Umkehrfunktion ist dann
.
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz über Umkehrabbildung
Zitat:
Original von URL
heißt zunächst, dass man f in einer Umgebung von überhaupt umkehren kann und die Ableitung der Umkehrfunktion ist dann
.


Ok und das ist die Folgerung nach der gefragt ist?
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RE: Satz über Umkehrabbildung
Keine Ahnung.
Es ist jedenfalls die Antwort, die ich geben würde.
 
 
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke smile
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