Abbildung R^2 nach R^2 - Surjektiv?

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung R^2 nach R^2 - Surjektiv?
Hi,

ich häng gerade fest. Es geht um die Abbildung im Anhang. Ich versuche mir vorzustellen wie diese aussieht.

1. Zunächst mal zur Klärung: Wenn ich eine Abbildung habe f(x,y)=ax+by, dann wird ja jeden x,y Paar ein z zugeordnet. Ist das dann R^2 nach R^3 oder R^2 nach R^1? Nach meinem Verständnis letzteres, da jede Abbildung nur eine Komponente/Dimension hat, stimmt das?

2. In der angehängten Funktion hat jeder Bildpunkt zwei Komponenten. Sind diese als x und y Komponenten zu verstehen? D.h. jedem x-y Paar wird hier quasi ein anderes x-y Paar zugeordnet? Also eine Art Vektorfeld auf einer einzigen Ebene?

Danke!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

mit bildet von nach ab. Alle Funktionswerte sind ja reelle Zahlen.

Was genau meinst du mit "Vektorfeld in einer einzigen Ebene"? Jedenfalls ist es richtig, dass in deiner Aufgabe jedem Punkt aus wieder ein Punkt aus zugeordnet wird. Das besagt ja schon ; Definitions- und Wertebereich sind .
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Zitat:
Original von 10001000Nick1

Was genau meinst du mit "Vektorfeld in einer einzigen Ebene"? Jedenfalls ist es richtig, dass in deiner Aufgabe jedem Punkt aus wieder ein Punkt aus zugeordnet wird. Das besagt ja schon ; Definitions- und Wertebereich sind .


Mit Vektorfeld meine ich sowas wie im Anhang. Der Begriff ist wohl eher eine physikalische Beschreibung als mathematisch.

Also die Funktion sieht anscheinend so wie im Anhang aus. Wenn nun jeder Punkt zwei Urbildpunkte besitzt (was man in der Aufgabe b zeigen soll), kann man sich das so vorstellen, dass auf jeden Punkt zwei Pfeile zeigen mit Unterschiedlichem "Ursprung", die also entweder unterschiedlich lang sind oder von unterschiedlichen Richtungen kommen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, konnte nicht eher antworten.

Zitat:
Original von amateurphysiker_
Wenn nun jeder Punkt zwei Urbildpunkte besitzt (was man in der Aufgabe b zeigen soll), kann man sich das so vorstellen, dass auf jeden Punkt zwei Pfeile zeigen mit Unterschiedlichem "Ursprung", die also entweder unterschiedlich lang sind oder von unterschiedlichen Richtungen kommen?

Nein, das bedeutet: Jeder "Nicht-Null-Vektor" wird genau an zwei Punkten eingezeichnet.

Oder anders: Zu jedem existieren genau zwei (verschiedene) Punkte , sodass .
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