Finanzmathematik/Zinsperiode und effektive Raten |
| 14.06.2016, 17:01 | Tojara84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Finanzmathematik/Zinsperiode und effektive Raten ich lerne derzeit für eine Statistik-klausur und ein Teil des Inhalts handelt von Finanzmathematik. Ich verstehe aus einem Lehrbuch dieses Beispiel leider nicht ganz, insbesondere den Teil mit der Bildung des natürlichen Logarithmus, siehe Anhang. Ausgangspunkt für Zinsperioden bzw. effektive Raten ist die Formel S_0 (1+r/n)^nt. Damit kann ich Fragen beantworten, wie z.B. "ein Guthaben von 3000 Euro wird auf einem Konto angelegt zu einem jährlichen Zinssatz von 8%, die Zinsen werden vierteljährlich gutgeschrieben und wieviel € wird nach 8 Jahren auf dem Konto sein?" Nun ist jetzt der umgekehrte Fall dran, dass man die Zeit wissen will, wie lange es bei der gegebenen Verzinsung dauern wird, bis das angelegte Geld auf einen Betrag von X angewachsen ist. Das Einsetzen in die Formel, 5000(1+0.0225)^N = 15.000 verstehe ich, allerdings gehts ab da bereits mit ln weiter sodass ich ratlos bin (warum gilt 1.0225^N =3?). Leider kann ich hier auch nicht meine "Idee"/Vorschlag posten, weil ich das Ausgangsbeispiel nicht verstehe. Logarithmus ansich ist nicht relevant, allerdings kann dennoch eine Umkehraufgabe drankommen in diesem Zusammenhang. Ich würde mich trotzdem freuen, wenn sich bitte jemand paar Minuten Zeit nehmen könnte! LG |
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| 14.06.2016, 17:27 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formel mit deinen eingesetzten werten wird umgeformt, indem die klammer zusammengefasst wird und auf beiden seiten durch 5000 geteilt wird. Dann hast du deine Gleichung mit der '...=3'. Danach wird das angegebene logarithmen-Gesetz verwendet. |
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| 14.06.2016, 17:28 | Gast1406 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Finanzmathematik/Zinsperiode und effektive Raten Auf beiden Seiten wird durch 5000 geteilt: Um an N ranzukommen, muss auf beiden Seiten logarithmiert werden: |
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| 14.06.2016, 18:05 | Tojara84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh jetzt seh ichs auch! vielen dank! als beispielaufgaben: 1) guthaben 8000€, zinssatz 5%, monatliche zinsgutschrift, dauer bis zur verdopplung? => 8000(1+0,05/12)^N = 16.000 |:8000 =>(1+0,05/12)^N = 2 | log => N ln(1+0,05/12) = ln 2 | : ln(1+0,05/12) => N= ln2/ln(1+0,05/12) = 166,70 2) guthaben 5000€, zinssatz 3% pro jahr, dauer bis zur verdreifachung? => 5000(1+0.03)^N = 15.000 |:5000 => (1,03)^N = 3 | log => N ln 1,03 = ln3 |: ln 1,03 => N= ln3/ln 1,03 =37,17 |
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