Implizites Differenzieren

15.06.2016, 10:29	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizites Differenzieren Für $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^3+xy+y^3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=h(x) \end{eqnarray}$ bei einem Punkt auf auflösbarkeit untersucht werden. Das hab ich geschafft (part. Abl. sind stetig und $\begin{eqnarray} f_y \neq 0 \end{eqnarray}$ ). Nun soll ich $\begin{eqnarray} h(0), h'(0) und h''(0) \end{eqnarray}$ durch implizites Differenzieren berechnen. Mir ist klar, wie ich das allgemein mache. Jedoch verwirrt mich nun etwas was ich mit der Stelle 0 da machen soll. Es ist ja noch immer von x und y abhängig. Darf ich da dann nur f. x einsetzen? Wie schaut das dann bei $\begin{eqnarray} h(0) \end{eqnarray}$ aus? $\begin{eqnarray} 0^3+0y+y^3=0 => h(0)=0 \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} h'(x)=-\frac{3x^2+y}{x+3y^2} \end{eqnarray*}$ Danke!
18.06.2016, 15:54	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend gab es Unstimmigkeiten bei der Angabe. Es soll nun $\begin{eqnarray} h(\frac{-1}{2}) \end{eqnarray}$ usw. berechnet werden.
18.06.2016, 16:54	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi das beigefügte Bild zeigt dir den Kurvenverlauf. Einen y Wert für $\begin{eqnarray} x=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ solltest du erraten können, die beiden anderen ergeben sich aus der verbleibenden quadratischen Gleichung. Somit ergeben sich drei y-Werte. In deine entstehenden Ableitungen musst du anschließend den Punkt $\begin{eqnarray} x=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y(-\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ einsetzen und zwar für alle drei Punkte, um die gesuchten Ableitungen berechnen zu können.
19.06.2016, 14:13	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Leider blicke ich trotzdem nicht ganz durch. Damit ich $\begin{eqnarray} y=h(x) \end{eqnarray}$ bekomme müsste ich doch die Angabe auf $\begin{eqnarray} y= \end{eqnarray}$ umformen, das geht da ja nicht (zumindest nicht einfach). Bei $\begin{eqnarray} h'(x) \end{eqnarray}$ habe ich auch rechts vom $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ noch ein y stehen, also hängt eigentlich $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ nicht nur von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ sondern auch von $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ab. Wie mache ich das dann?
19.06.2016, 21:30	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, das sollte ich jetzt gelöst haben. Aber was sagt es mir, dass $\begin{eqnarray} h'(-1/2)=-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h''(-1/2)=4 \end{eqnarray}$ sind? Ich soll nämlich die Anhand dieser Informationen die Graph um den Punkt skizzieren. Ohne jetzt den Graph gesehen zu haben.

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