Abstand Kugel Ebene

15.06.2016, 22:22	Xul	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Kugel Ebene Meine Frage: Ich habe die folgende Aufgabe bekommen: Wir betrachten den Kreis in der Ebene x + y + 2z = 10 mit Mittelpunkt M = (1,1,4) und Radius $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ . Ermitteln Sie den minimalen Abstand dieses Kreise von der Ebene z = 1. Meine Ideen: Ich denke die Berechnung Erfolgt mit die Gleichung $\begin{eqnarray} \left\| \frac{xM1 + yM2 + 2zM3 -10} {\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \right\| - r \end{eqnarray}$ d. h. wenn ich die Werte einsetze bekomme ich $\begin{eqnarray} \frac{11 + 11 + 21 -10} {\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} = 0 \end{eqnarray}$ . Ich habe den Eindruck, dass meine Rechnung Falsch ist. Falls ja, könnte mich vielleicht jemanden sagen wie ich die Berechnung machen soll?
15.06.2016, 23:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hier alles so schön symmetrisch ist, würde es sich anbieten, sich den Sachverhalt mit einer Skizze zu veranschaulichen. Ich hänge mal zur Inspiration eine solche Skizze an (die Achsenabschnitte stimmen nicht, da ich nur in 2D gearbeitet hab).

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