Winkelfunktionen

15.06.2016, 22:53	Gjenko88	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelfunktionen Meine Frage: Hi zusammen, Kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen weiß nicht ob die so richtig gelöst ist. Der Definitionsbereich liegt zwischen 0 und 360° 1,3sin(x)cos(x)+0,5sin²(x) = 0,25 Meine Ideen:* 1,3sin(x)cos(x)+0,5sin²(x) = 0,25 1,3sin(x)\sqrt{1-sin²(x)}+0,5sin²(x) = 0,25 1,3sin(x)\sqrt{1-sin²(x)} = 0,25-0,5sin²(x) 1,69sin²(x)(1-sin²(x)) = 0,0625-0,25sin²(x) 0 = 1,94sin^{4}(x)-1,94sin²(x)+0,0625 x1 = 79,48° x2 = 10,52° x3 =-10,52° x4 = -79,48°
15.06.2016, 23:16	sockenschuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist eigentlich ein Definitionsbereich?
16.06.2016, 09:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal deutlich festhalten: Es ist die Gleichung $\begin{align} 1{,}3\sin(x)\cdot \cos(x)+0{,}5\sin^2(x) = 0{,}25 \end{align}$ im (reduzierten) Definitionsbereich $\begin{align} x\in \left[0^{\circ},360^{\circ}\right] \end{align}$ zu lösen. Mehrere Unsauberkeiten sind in der Lösung: $\begin{align} \cos(x)=\sqrt{1-\sin^2(x)} \end{align}$ gilt nicht im gesamten Definitionsbereich, sondern nur im ersten und vierten Quadranten. Dieses Problem kann durch eine etwas andere Umformungsstrategie (erst den Term mit $\begin{align} \cos(x) \end{align}$ isolieren, dann quadrieren, dann $\begin{align} \cos^2(x) \end{align}$ ersetzen) vermieden werden. Das zweite Problem allerdings nicht: Durch das Quadrieren entstehen gegebenenfalls Scheinlösungen, daher ist bei diesem Weg hier eine Probe unumgänglich - hast du die gemacht? Offenbar nicht, sonst hättest du festgestellt, dass deine $\begin{align} x_1 \end{align}$ und $\begin{align} x_3 \end{align}$ keine Lösungen sind. P.S.: Ach ja, und $\begin{align} x_4 \end{align}$ liegt gar nicht in deinem Definitionsbereich. Bleibt von deinen Lösungen nur $\begin{align} x_2 \end{align}$ übrig - während die drei restlichen wirklichen (!) Lösungen im Zielintervall fehlen: 100.52°, 190.52° und 280.52°.

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